第10章图像分割 445 图10.】（包含恒定灰度区域的图像：6）显示内部区域边界的图像，该图像是由灰度不连续性获得的：（⊙）将 图像分制成两个区域后的结果：(d包含一个纹理区域的图像：（⊙计算边缘后的结果。注意。由于存在大量 连接到原始边界的小边缘，仅使用边缘信息是很难找到一条唯一的边界的；（们基于区域特性的分结果 10.2点、线和边缘检测 本特将售中在以灰度局部别列恋化拾则为基电的分割方法上。我们成兴趣的二种图像特征是加 立点、线和边缘。边缘像素是图像中灰度突变的那些像素，而边缘（成边缘线段）是连接的边缘像素的 集合（关于连接性的定义，见25.2节）。边缘检测器是设计用来检测边缘像素的局部图像处理方法。一条 线可视为一条边缘线段，该线两侧的背景灰度要么远亮于该线像素的灰度，要么远暗于该线像素的灰 度。事实上，如下节及102.4节中讨论的那样，线会引起所谓的“屋顶 边缘”。类似地，孤立点可视为一条线，只是其长度和宽度都为一个像素。 当我们说到线时。实际上是指那 些较细的结构，它通常只有几个像 10.2.1背景知识 正如在2.63节和3.5.1节我们所看到的局部平均平滑一幅图像那样，假设平均处理类似于积分 对于灰度的突变，局部变化可以用微分来检测应该并不奇怪。由于变化非常短促，因此一阶微分和二 阶微分特别适合于这种目的。 数字函数的导数可用差分来定义。就像3.6.1节中解释的那样，近似这些差分的方法有多种，但 对于用于一阶导数的任何近似，我们要求：(1)在恒定灰度区域必须为零：(2)在灰度台阶或斜坡开 始处必须不为零：(3)在沿灰度斜坡点处也必须不为零。类似地，对于所用的二阶导数的近似，我 们要求：()在恒定灰度区域必须为零；（②）在灰度台阶或斜坡的开始 处和结束处必须不为零：(3)沿灰度斜坡必须为零。因为我们处理的 回忆242节可知，为表达清张， 图像样本间的增量定义为1。因此( 是数字量，故它们的值是有限的，最大可能的灰度变化也是有限的。 式1021)的推导中使用了△x=1。 且在其上发生变化的最短距离是在两个邻接像素间的距离。 我们按如下方式来得到一维函数f)在点x处的导数的近似：将函数f(x+△x)展开为关于x的 泰勒级数，令△x=1,且只保留该级数的线性项（见习题10.）。结果是数字差分 (10.2-1 当我们考虑一个两变量的图像函数∫化时，为了表示的一致性，这里我们使用了偏微分，此时， 我们将处理沿两个空间轴的偏微分。很明显。当函数f只有一个变量时，有f/x=d山1d山