444 数字图像处理（第三版） (a)0R=R。 (b)R是一个连通集，i=1.2,…,n。 关于连通使的讨论.请参阅252节 (c)RnR=O,对于所有i和j,i≠j (d)O(R)=TRUE.i=1.2.....n (e)Q(RUR)=FALSE,对于任何R,和R的邻接区域 其中，Q(R)是定义在集合R的点上的一个逻辑属性，并且⑦表示空集。如2.6.4节中定义的那样 符号U和门分别表示集合的并和交。如252节中讨论的那样，若R和R,的并形成一个连通集，则我 们说这两个区域是邻接的。 条件()指出，分割必须是完全的：也就是说.每个像素都必须在一个区域内。条件(6)要求一个 区域中的点以某些预定义的方式来连接（即这些点必须是4连接的或8连接的，就像25.2节中定义的 那样)。条件(c)指出，各个区域必须是不相交的。条件()涉及分割后的区域中的像素必须满足的属 性一例如，如果R中的所有像素都有相同的灰度级，则Q(R)=TRUE。最后，条件()指出，两 个邻接区域R和R,在属性Q的意义上必须是不同的P 这样，我们看到，分割中的基本问题就是把一幅图像分成满足前述条件的多个区域。通常 针对单色图像的分割算法基于处理灰度值的两类特性之一：不连续性和相似性。在第一类特性 中，假设这些区域的边界彼此完全不同，且与背景不同，从而允许基于灰度的局部不连续性来 进行边界检测。基于边缘的分割是这一类中所用的主要方法。第二类中基于区域的分割方法是 根据事先定义的一组准则把一幅图像分割成相似的几个区域。图10.1说明了前述概念。图10.1(a 显示了一幅在恒定灰度的暗背景上叠加一个恒定灰度区域的图像。这两个区城构成了整个图像区域 图10.1)显示了基于灰度的不连续性来计算内部区域的边界所得到的结果。边界内侧和外侧的点 都是黑色(O),因为在这些区域中灰度不存在不连续性。为了分割该图像，我们对该边界上或该边 界内的像素分配了一个灰度级（譬如白），而对该边界外部的所有点分配了另一个灰度（譬如黑） 图10.1(c)显示了这一处理方法的结果。我们看到，该结果满足本节开始时说明的条件(a)到(e)。条件( 的属性是：如果一个像素位于边界上或边界内，则将其标为白色否则标为黑色。我们看到，在图10.1 中，对于标为黑色和白色的点，该属性为“真”。类似地，两个分割后的区域（物体和背景）满足条 件(e)。 下面三辐图像说明了基于区域的分割。图10.1(d)类似于图10.1(a)、.但内部区域的灰度形成了 幅纹理模式。图10.1（®）显示了计算该图像的边缘的结果。很清楚，灰度中的大量寄生变化使得识别 原图像中的唯一边界很困难，因为很多非零灰度变化连接到了边界上，故基于边缘的分割不是一种 合适的方法。然而.我们注意到，外部区域是恒定的，因此，我们需要解决的这个简单分割问题的 全部就是区分纹理区域和恒定区域的一个属性。像素值的标准差是完成该任务的一种度量，因为在 纹理区域标准差非零，而在其他区域标准差为零。图10.1(D显示了将原图像分成大小为4x4的几个 子区域后的结果。若某个子区域中的像素的标准差为正（即如果属性为“真”），则将该子区域标记为 白色：其他为零。其结果是在区域边缘周围有“块”效应出现，因为4x4的方块组被标记为相同的 灰度。最后，注意这些结果也满足本节开始处说明的5个条件。 固