练习:三期,现货价300,协议价300,u=1.08d=0.96r=2% 各期价格均匀变动,期权为看涨期权。 (四)布莱克--斯科尔斯模型( Black- Scholes)(1973)的 简明描述 注意:公式的详细推导请见 刘金宝主编《金融工程核心工具一一期权》文汇出版社 第五章、第六章两大章 1、布莱克-斯科尔斯模型的历史回顾 A、最早可以追溯到1900年,有个巴彻利尔的学者在其博 士论文 The Theory of peculation中首资给出了欧式买权 的定价公式(个股期权…-认殷权证)。但其模型的前提假设有误。 第 设标的股票价格服从正态分布。 第二、认为在离到期日足够远的时候,买权的价值可能 大于标的价值。 第三、设股票的期望报酬(即股价的平均值)为零 尽管如此,但它提出的效率市场的概念为后人的研究指出 了方向。 B、1964年,斯普兰克尔提出了“股票价格服从对数正态分 布”的基本假设,并肯定了股价发生随机漂移的可能性, 同年,博内斯将货币时间价值的概念引入期权定价过程, 但他没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。1965 年,著名经济学家萨缪尔森把上述成果统一在一个模型中 但由于假设较多,几乎没有实用价值。 B、20世纪60年代末,布莱克在哈佛大学数学系取得博士学 位后,到波士顿的一家管理咨询公司-- Arthur Little公司 工作。从此认识了MIT斯隆管理学院的年轻教师斯科尔 斯,两人开始合作研究期权的定价问题。其最核心的工作 a、构造了一个由标的股票和无风险债券的适当组合--无 套利定价原则;b、描述了期权价格变化的随机偏微分方 程-B-S方程且其形式与描述热传导过程的微分方程完 全相同,从而很快得到其解。1972年两人将研究成果写成 论文,向学术刊物投稿。但这篇反映了20世纪经济学和 金融学最重要的成果之一的论文,竟然先后被两家著名的 刊物拒绝接受。直到1973年才得以在《政治经济学杂志》 ( Journal of Political economics)上发表。 该模型有五个参数:期权的执行价格X,距到期日的时间 T-t,无风险利率r,标的资产当前价格St和价格变动波动 率σ。(前4个数据均可以直接通过市场获得,而0也可 以通过市场数据进行估计,因而此模型具有较强的实用 2、布莱克一斯科尔斯模型10 练 习 ：三 期 ，现 货 价 300，协 议 价 300，u=1.08 d=0.96 r=2% 各期价 格 均 匀 变 动 ， 期 权 为 看 涨 期 权 。 （四）布莱克 ---斯 科 尔 斯 模 型 （ B lack—Sch oles）（ 1973） 的 简明描述 注意：公 式 的 详 细 推 导 请 见 ： 刘金宝 主 编 《金融工程核心工具 — — 期权》 文汇出版社 第五章、第六章两大章 1、 布莱克---斯 科 尔 斯 模 型 的 历 史 回 顾 A、 最 早 可 以 追 溯 到 1900 年 ， 有 个 巴 彻 利 尔 的 学 者 在 其 博 士论文 The Theory of S peculat ion 中 首 资 给 出 了 欧 式 买 权 的 定 价 公 式（ 个 股 期 权 -- -认 股 权 证 ）。但 其 模 型 的 前 提 假 设 有 误 。 第一、 设标的股 票 价 格 服 从 正 态 分 布 。 第二、 认为在离 到 期 日 足 够 远 的 时 候 ， 买 权 的 价 值 可 能 大于标 的 价 值 。 第三、 设股票的 期 望 报 酬 （ 即 股 价 的 平 均 值 ） 为 零 。 尽 管 如 此 ， 但 它 提 出 的 效 率 市 场 的 概 念 为 后 人 的 研 究 指 出 了方向。 B、1964 年 ，斯 普 兰 克 尔 提 出 了“ 股 票 价 格 服 从 对 数 正 态 分 布 ” 的 基 本 假 设 ， 并 肯 定 了 股 价 发 生 随 机 漂 移 的 可 能 性 ， 同 年 ， 博 内 斯 将 货 币 时 间 价 值 的 概 念 引 入 期 权 定 价 过 程 ， 但 他 没 有 考 虑 期 权 和 标 的 股 票 之 间 风 险 水 平 的 差 异 。 1965 年 ，著 名 经 济 学 家 萨 缪 尔 森 把 上 述 成 果 统 一 在 一 个 模 型 中 。 但由于假 设 较 多 ， 几 乎 没 有 实 用 价 值 。 B、 2 0 世 纪 6 0 年 代 末 ， 布 莱 克 在 哈 佛 大 学 数 学 系 取 得 博 士 学 位 后 ，到 波 士 顿 的 一 家 管 理 咨 询 公 司 ----A rt hur L itt le 公 司 工 作 。 从 此 认 识 了 MI T 斯 隆 管 理 学 院 的 年 轻 教 师 斯 科 尔 斯 ，两 人 开 始 合 作 研 究 期 权 的 定 价 问 题 。其 最 核 心 的 工 作 ： a、 构 造 了 一 个 由 标 的 股 票 和 无 风 险 债 券 的 适 当 组 合 ---无 套 利 定 价 原 则 ； b 、 描 述 了 期 权 价 格 变 化 的 随 机 偏 微 分 方 程 ---B— S 方 程 且 其 形 式 与 描 述 热 传 导 过 程 的 微 分 方 程 完 全 相 同 ，从 而 很 快 得 到 其 解 。1972 年 两 人 将 研 究 成 果 写 成 论 文 ， 向 学 术 刊 物 投 稿 。 但 这 篇 反 映 了 2 0 世 纪 经 济 学 和 金 融 学 最 重 要 的 成 果 之 一 的 论 文 ， 竟 然 先 后 被 两 家 著 名 的 刊 物 拒 绝 接 受 。 直 到 1973 年 才 得 以 在 《 政 治 经 济 学 杂 志 》 （Journal of Political Economics） 上 发 表 。 该 模 型 有 五 个 参 数 ： 期 权 的 执 行 价 格 X， 距 到 期 日 的 时 间 T-t，无风险利率 r， 标 的 资 产 当 前 价 格 St 和 价 格 变 动 波 动 率 σ 。（ 前 4 个 数 据 均 可 以 直 接 通 过 市 场 获 得 ， 而 σ也可 以通过市场数据进行估计，因而此模型具有较强的实用 性。） 2、布莱 克 —斯 科 尔 斯 模 型