高等数学教案第八章 空间解析几何与向量代数 除了向量加法的平行四边形法则外，还有一种向量加法的三角形法则： 设已知向量ā，b,现在以任意点0为始点，做ā=OA,再以ā的终点A为始点， 做AC=b,连接0C,且令OC=c,即得ā+万=c。 对于任意向量a,我们有：a+(-a)=0；a+0=0+a=d 向量的加法满足： (1)交换律：a+b=b+a(图4) (2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(图5) R a+B a+6+d 6+a 图5 图4 由于向量的加法满足结合律，三个向量ā，b,c之和就可以简单地记为：ā+b+c, 其次序可以任意颠倒。一般地，对于n个向量，a2,4,…,an,它们的和可记做 ā+ā2+可++ān。它们之间不须加括号，各向量次序可以任意颠倒。 N个向量ā，a,a,…,石，相加的作图法，可由三角形法则推广如下：由空间任一点0 到OA=G,由A到A做A1A2=a2,…,最后由a,的终点A-1到A作 An1An=an得到一系列折线0AAA…A1A，连接0A,得： OA=a+a2+a3t+a则 向量的减法：我们规定a-b=a+(-b)。由此立即推得：a-a=ā+(-a)。现在我们 给出云-b的作图法（如图6），由图可见，ā-b是平行四边形另一对角线上的向量。 a 0 图6 6 A 2、向量与数的乘法： 3