例5.载流密绕直螺线管轴线上的coS2x2(x2+R2)12 磁场管长为/半径为R单位长度 的匝数为n电流为 dBMoIR'inRde/sin 0) 2(R/sinO)3 2uonlsinede A°°xdB向都沿轴故P点磁场: R B=dB- denlsin0d0/2 ⑧8②08680800080808080888 Won (cos02 -)/2 解:取轴线为x:(与电流成有 手螺旋)场点原点每匝线24 2+R +r 圈在生磁场方向沿轴大方向沿轴即与成右手螺旋 22(x2+R 取微元螺线管dx匝数为ndP点在中部,有02~0,01~兀 它在P点的磁感强度dB为 B B dB={4/R212(x2+R2)32]}ndx②P点在端点 由图知x= Rote, 02~0,61=x/ A0n/2 dx=RdO/sin20, R2+x2=Ri/sin20 0x20- 1>>R CosO1=x1/(x12+R2)12 B=0n2B中部一2B端点解:取轴线为x轴(与电流成右 手螺旋),场点P为原点. 它在P点的磁感强度dB为 例5. 载流密绕直螺线管轴线上的 磁场.管长为l, 半径为R, 单位长度 的匝数为n,电流为I.   R P l x 圈在P产生磁场方向沿x轴,大 每匝线 取微元螺线管dx,匝数为ndx 大小为B=μ0 IR2 /[2(x 2+R2 ) 3/2] dx θ θ2 θ1 dB={μ0 IR2 /[2(x 2+R2 ) 3/2]}ndx 由图知 cosθ2=x2 /(x2 2+R2 ) 1/2 x=Rcotθ, dx=–Rdθ/sin2θ, R2+x 2=R2 /sin2θ cosθ1=x1 /(x1 2+R2 ) 1/2 dB=μ0 IR2n(–Rdθ/sin2θ) 2(R/sinθ) 3 =(–1/2)μ0nIsinθdθ dB方向都沿x轴,故P点磁场： B=∫dB= – μ0nIsinθdθ/2 2 1   =μ0nI (cosθ2–cosθ1 )/2         + − + = 2 2 1 1 2 2 2 2 0 2 1 x R x x R x  nI 方向沿x轴,即与I成右手螺旋. ① P点在中部, B=μ0 nI 讨论: ② P点在端点, 当l>>R θ2~0,θ1=π/2 θ=π/2,θ1~π B=μ0 nI/2 有θ2~0,θ1~π B中部 =2B端点 x B μ0nI l>>R μ0nI/2