(10)丢番图方程的可解性 能求出一个整系数方程的整数根,称为丢番图方程可解。 希尔伯特问,能否用一种由有限步构成的一般算法判断 个丢番图方程的可解性?1970年,苏联的IO.B马季亚谢维 奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。 (11)系数为任意代数数的二次型 (12)将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域 上去 (13)不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 七次方程的根依赖于3个参数a、b、c,即ⅹ=x(a,b,c)。 这个函数能否用二元函数表示出来? (14)能否通过有限步骤判定不定方程是否存在有理整数解 即域K上的以x,x2…,xn为自变量的多项式(i=1,…,m),R为Kx1…,x 上的有理函数F(x1 构成的环,并且F(f1fm)∈K|x 问R是否可由有限个元素F1,的多项式生成?1958年,日本数学家 永田雅宜给出了反例。(10)丢番图方程的可解性 能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。 希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一 个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维 奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。 (11)系数为任意代数数的二次型 (12)将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域 上去 (13)不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 七次方程 的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x （a,b,c）。 这个函数能否用二元函数表示出来？ (14)能否通过有限步骤判定不定方程是否存在有理整数解 即域K上的以x1 ,x2 ,…,xn为自变量的多项式fi (i=1,…,m)，R为K[x1 ,…, xm] 上的有理函数F(x1 ,…,xm）构成的环，并且F(f1 ,…,fm)∈K[x1 ,…，xm],试 问R是否可由有限个元素F1 ,…,FN的多项式生成？1958年，日本数学家 永田雅宜给出了反例