正六边形周长和直径的比值。经过深入研究,他发现圆内按正多边形边数无限增 加的时候,多边形周长无限迫近圆周长,从而创立割圆术。刘徽根据割圆术从圆 内接正六边形算起,边数逐步加倍,相继算出正12边形、正24边形,…以至 于正96边形每边的长。当他其到192边形的面积时,得出: S192=3.1424/625I=3.141240 他又继续割圆,计算了固内接正3072边形面积,得出了更为精确的∏值, ∏=3.1416。这两个∏值的精度已超过古希腊学者阿基米德和托勒密取得的成 果。其计算方法只用圆内接多边形面积而无须外切多边形面积,这比阿基米德圆 内接和外切正多边形计算,在程序上要简便得多。刘徽提出的方法,如果有必要, 还可以继续“割创”下去,就是在现代,仍具有实用意义 继刘徽之后,南北朝的祖冲之把圆周率推算到更加精密的程度。祖冲之应用 割圆术,在刘徽的计算基础上继续推算,求出了精确到第七位有效数字的圆周率 3.1415936<∏I<3.1415927。其精确度走在世界前列。李约瑟曾将与祖冲之同 时代的世界上其它学者对圆周率研究的成果加以比较:“与祖冲之和祖恒同时代 的圣使满足于3.1416,一个世纪以后的梵藏则采用3.162。在欧洲,与沈括同 属十一世纪的列日的弗兰科得出一个很可怜的数值324”,直到一千年后,十五 世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西于公无一四二七年著《算术之钥》和十六世纪法国 数学家维叶特于公元一五四O和一六O三年才求出更精确的数值。祖冲之的时 代,小数点后的数一般都用分数表示。祖冲之对圆周率确定了两个值。一个是约 率,∏=227;另一个叫密率,∏=355/133,这一密率值是世界上第一次提出。 在欧洲,十六世纪的鄂图和荷兰人安托尼兹才得到这个数值。因此,有人建议 把∏=355/13称为“祖率”以纪念这位杰出的数学家。这是有充足理由的。 4.多项数学成就世界领先 中国古代对一次同余式的研究也在世界数坛七一直遥遥领先,独占熬头。公 元十三世纪的大数学家秦九韶提出的“大衍求一术”,便是中国古代数学家对这 一问题研究的结晶。在欧洲最早接触一次同余式的,是和泰九韶同时代的意大利 数学家斐波那契,但其研究水平远远低于秦九韶。直到十八、九世纪,大数学家 欧拉(公元1743年)和高斯(公元职01年)对一般一次同余式进行了详细研究,才 重新获得和秦九韶“大衍求一术”相同的定理。但是却晚了五百多年。因此,秦 九韶的“大衍求一术”传到西方后,受到西方学者的高度评价。德国著名数学史 家康托称誉秦九韶为“最幸运的天才”。美国科学史家萨顿在评价秦九韶的贡献 时称他为“他那个民族、他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之 ”。在世界数学界,“大衍求一术”获得“中国剩余定理”之称 处于世界前列的中国古代数学成就还有多项 数学名著《九章算术》记载了负数概念和正负数的加减法运算法则,这在 世界数学史上是第一陕。同书所记载的关于联立一次方程解法,要比欧洲同类算 法早出一千五百多年 南北朝时祖冲之之子祖恒所提出的关于球体体积的“祖恒公理”,直到约 千年后的十七世纪才以卡瓦利里原理形式重现,成为微积分得以创立的关键 步 十一世纪上半叶数学家贾宪所提出的“开方作法本源图”(“贾宪三角”) 比欧洲巴斯加(公元1654年)提出同样成果早六百多年。 由北宋贾宪首先提出,南宋秦九韶最后完成的“秦九韶程序”一一增乘开元 法,把我国的高次方程数值解法推进到一个新的阶段。在欧洲,直到一八一九年7 正六边形周长和直径的比值。经过深入研究，他发现圆内按正多边形边数无限增 加的时候，多边形周长无限迫近圆周长，从而创立割圆术。刘徽根据割圆术从圆 内接正六边形算起，边数逐步加倍，相继算出正 12 边形、正 24 边形，……以至 于正 96 边形每边的长。当他其到 192 边形的面积时，得出： S192=3.14 24/625 ∏＝3．141240 他又继续割圆，计算了固内接正 3072 边形面积，得出了更为精确的∏值， ∏＝3．1416。这两个∏值的精度已超过古希腊学者阿基米德和托勒密取得的成 果。其计算方法只用圆内接多边形面积而无须外切多边形面积，这比阿基米德圆 内接和外切正多边形计算，在程序上要简便得多。刘徽提出的方法，如果有必要， 还可以继续“割创”下去，就是在现代，仍具有实用意义。 继刘徽之后，南北朝的祖冲之把圆周率推算到更加精密的程度。祖冲之应用 割圆术，在刘徽的计算基础上继续推算，求出了精确到第七位有效数字的圆周率 3．1415936＜∏＜3．1415927。其精确度走在世界前列。李约瑟曾将与祖冲之同 时代的世界上其它学者对圆周率研究的成果加以比较：“与祖冲之和祖恒同时代 的圣使满足于 3．1416，一个世纪以后的梵藏则采用 3．162。在欧洲，与沈括同 属十一世纪的列日的弗兰科得出一个很可怜的数值 3.24”，直到一千年后，十五 世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西于公无一四二七年著《算术之钥》和十六世纪法国 数学家维叶特于公元一五四 O 和一六 O 三年才求出更精确的数值。祖冲之的时 代，小数点后的数一般都用分数表示。祖冲之对圆周率确定了两个值。一个是约 率，∏＝22/7；另一个叫密率，∏=355/133，这一密率值是世界上第一次提出。 在欧洲，十六世纪的鄂图和荷兰人安托尼兹才得到这个数值。因此，有人建议， 把∏=355/133 称为“祖率”以纪念这位杰出的数学家。这是有充足理由的。 4.多项数学成就世界领先 中国古代对一次同余式的研究也在世界数坛七一直遥遥领先，独占熬头。公 元十三世纪的大数学家秦九韶提出的“大衍求一术”，便是中国古代数学家对这 一问题研究的结晶。在欧洲最早接触一次同余式的，是和泰九韶同时代的意大利 数学家斐波那契，但其研究水平远远低于秦九韶。直到十八、九世纪，大数学家 欧拉(公元 1743 年)和高斯(公元职 01 年)对一般一次同余式进行了详细研究，才 重新获得和秦九韶“大衍求一术”相同的定理。但是却晚了五百多年。因此，秦 九韶的“大衍求一术”传到西方后，受到西方学者的高度评价。德国著名数学史 家康托称誉秦九韶为“最幸运的天才”。美国科学史家萨顿在评价秦九韶的贡献 时称他为“他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之 一”。在世界数学界，“大衍求一术”获得“中国剩余定理”之称。 处于世界前列的中国古代数学成就还有多项。 数学名著《九章算术》记载了负数概念和正负数的加减法运算法则，这在 世界数学史上是第一陕。同书所记载的关于联立一次方程解法，要比欧洲同类算 法早出一千五百多年。 南北朝时祖冲之之子祖恒所提出的关于球体体积的“祖恒公理”，直到约一 千年后的十七世纪才以卡瓦利里原理形式重现，成为微积分得以创立的关键一 步。 十一世纪上半叶数学家贾宪所提出的“开方作法本源图” (“贾宪三角”)， 比欧洲巴斯加(公元 1654 年)提出同样成果早六百多年。 由北宋贾宪首先提出，南宋秦九韶最后完成的“秦九韶程序”——增乘开元 法，把我国的高次方程数值解法推进到一个新的阶段。在欧洲，直到一八一九年