三、解下列各题(8分×5=40分) 1.求球面x2+y2+z2=a位于第一卦限上一点P,使P点 处的切平面与三个坐标面围成的四面体的体积最小 解：令球面上点为M(x,y,) M点处的法向量可取={x,y, 切平面方程xX+yY+Z=a即 a2lx"aly"alz 体积V= 1 as 6 xyz 体积V= 1 最小，即可使灯z达到最大 6 xyz2 2 2 2 1.求球面x y z a P P + + = 位于第一卦限上一点 ,使 点 处的切平面与三个坐标面围成的四面体的体积最小 三、解下列各题（8分5=40分） 解: ( , , ) 令球面上点为M x y z M n x y z 点处的法向量可取 ={ , , } 2 2 2 2 1 / / / X Y Z xX yY zZ a a x a y a z 切平面方程 + + = + + = 即 6 1 6 a V xyz 体积 = 6 1 6 a V xyz xyz 体积 = 最小，即可使 达到最大