第一节一般高阶微分方程解的理论 高阶线性齐次微分方程的一般理论和求解 一、解的一般理论 二、特征多项式 三、单实根 四、单复根 五、重根 高阶线性非齐次方程的一般理论和求解 、解的性质与结构 二、常数变易法 模型举例 教学总时数：10学时 教学方式：讲授、学生讨论 准备知识：线性代数 参考资料： 《常微分方程》（东北师大）高等教育出版社，第一版，p120-p193 《动态经济学》罗纳德.肖恩，中国人民大学出版社，2003，P219-p250; 《常微分方程》王高雄等编，高等教育出版社，2006年第三版，p120-p155: 作业与练习： p1351(3);2:5: p1422:3: p1551(2)(4)(6):2(1)(3):4: D1683:5:6:7:9: p1943;4 第四章一阶微分方程组的求解理论 【教学目标和要求】 一、学握线性微分方程组解的结构： 二、 熟练求解一阶常系数线性微分方程组的基本方法： 理解利用拉普拉斯变换求解的基本思想及重要结论： 四、了解微分方程组在经济和金融中的应用。 【教学内容】 第一节一阶微分方程组解的一般理论 齐次微分方程组的求解 一、不等实根 二、相等实根 三、复根 应用实例（学生报告讨论） 教学总时数：5学时 教学方式：讲授、学生报告和讨论 准备知识：线性代数、宏观经济学、微观经济学 参考资料： 《常微分方程》（东北师大）高等教育出版社，第二版，p197-p244: 《动态经济学》罗纳德.肖恩，中国人民大学出版社，2003，P268-p360: 《常微分方程》王高雄等编，高等教育出版社，2006年第三版，p186-p240 作业与练习： P215,2;4:5: P244,1:2:3;4; 第五章微分方程解的定性理论 【教学目标和要求】 “、掌握微分方程均衡解、极限环以及均衡解和极限环稳定性的基本概念： 二、对平面自治线性系统能够熟练进行稳定性和相图分析： 三、能够使用极坐标变换、线性近似和V函数法对非线性自治系统的均衡解进行稳定性分析； 【教学内容】 第一节定性理论一般概念 ·、均衡解的基本概念 二、 解的稳定性的基本概念 三、相图分析 第二节平面自治系统的相图分析 一、结点 二、鞍点 三、焦点和中心 第三节极限环和周期解 “、 周期解 、极限环的判定和分类 第四节非线性微分方程组解的稳定性 ·、线性近似法 李雅普诺夫函数法 三、应用举例