一、介绍某些物理过程和经济中的数学模型： 、常微分方程，偏微分方程，常微分方程的阶，线性 三、非线性，微分方程的解，隐式解，通解特解定解问题 四、积分曲线和轨线等基本概念： 第二节标准形式的简单常微分方程求解 一、变量可分离方程： 齐次方程： 三 一阶线性方程： 四、贝努利方程，黎卡提方程介绍 第三节全微分方程 一、全微分方程 二、积分因子 第四节经济金融模型举例及Matlab在简单微分方程中的应用 三袋 三、matlab应用实例 教学总时数：11学时 教学方式：讲授、学生练习 准备知识：微积分，宏观经济学 参考资料： 《常微分方程》（东北师大）高等教育出版社，第一版p1-p66, 《数理经济学的基本方法》蒋中一，p20-p100: 《常微分方程》王高雄等编，高等教育出版社，2006年第三版，p1-p74: 作业与练习： p181(4):2(3)(4):3:6: p261(3)(5)(6):2(2)(4);3:4;p341(2)(8):3(1)(3)(5);4:6; p471(3)(5);2(1)(4):3:5: D561(2):3: p671(2)(3)(4)(7)(8):2 第二章基本定理 【教学目标和要求】 理解并学握解的存在唯一性定理 二、 了解解的存在唯一性定理和解对初值的连续依赖性定理是求近似解的前提和依据： 三、 通过奇解、包络的概念，进一步理解解的唯一性概念： 四、对实际模型会判断其初值解的存在唯一性区域，了解条件的变化对结论的影响，从而理解存在唯一性条件及奇解求法： 五、掌握延拓思想，条件及结论，会判断解的最大存在区间： 六、理解微分方程解的几何意义，能够使用线素场画出积分曲线： 七、掌握方程近似解求法的基本思想，能够确定近似解法的截断误差： 【教学内容】 第一节解的存在唯一性定理 、 基本定理 逐步逼近法 三、近似解的误差估计 第二节延拓定理 一、 延拓定理， 、定理进一步解释及例子 三、判断解的最大存在区间 第三节方向场 ”、 方向场的概念 二、通过方向场的有规律的分布说明解的图象（轨道） 三、微分方程的近似求解法 教学总时数：7学时 教学方式：讲授、学生讨论 准备知识：数学分析 参考资料： 《常微分方程》（东北师大）高等教育出版社，第一版，p80-p113; 《常微分方程》王高雄等编，高等教育出版社，2006年第三版，p85-p115, 作业与练习： p953:7:10 p1032;4 p1142:3 第三章高阶线性微分方程 【教学目标和要求】 掌握高阶线性方程（齐次，非齐次）解的一般理论，重点是解的性质，通解结构，明确对于非线性方程没有这些结果： 掌握求解常系数高阶线性方程（齐次，非齐次）的各种解法：矩阵指数法，常数变易法，待定系数法： 掌握利用拉普拉斯变换求解的基本思想及重要结论： 四、 掌握欧拉方程的求解方法，能够使用变换求解可以化为常系数高阶线性常微分方程： 五、培养建立数学模型，进而分析问题、解决问题的能力，理解解的经济意义。 【教学内容】