解法3令x=rcos日,y=rsin, 原式=lim r costin r→>0cosb+SiaN0 此法忽略了θ的任意性,当r→>0,0→-z时 rcos Osino rcos esin e 极限不存在 cos+sinb√2sin(+0) 由以上分析可见,三种解法都不对,因为都不能保证 自变量在定义域内以任意方式趋于原点同时还可看到 本题极限实际上不存在 特别要注意,在某些情况下可以利用极坐标求极限, 但要注意在定义域內r,θ的变化应该是任意的 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束解法3 令 x = r cos , y = rsin, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 此法忽略了 的任意性,  极限不存在 ! 由以上分析可见, 三种解法都不对, 因为都不能保证 自变量在定义域内以任意方式趋于原点 . 特别要注意, 在某些情况下可以利用极坐标求极限, 但要注意在定义域内 r ,  的变化应该是任意的. 同时还可看到, 本题极限实际上不存在