x2+y2≠0 2证明:(xy)=1(x2+y2)2 0 0 在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微 提示:利用2xy≤x2+y2,知 f(xy)|≤(x2+y lim f(x,y)=0=f(, 0) y->0 故f在(0,0)连续 又因f(xO)=f0,y)=0,所以f2(0,0)=f,(0,0)=0 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束     + = +  + = 0 , 0 , 0 ( ) ( , ) 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 x y x y x y x y f x y 提示: 利用 2 , 2 2 xy  x + y 2 1 2 2 ( ) 4 1 f (x, y)  x + y lim ( , ) 0 (0, 0) 0 0 f x y f y x  = = → → 故f 在 (0,0) 连续; 又因 f (x,0) = f (0, y) = 0, (0,0) = (0,0) = 0 x y 所以 f f 知 在点(0,0) 处连续且偏导数存在 , 但不可微 . 2. 证明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束