较,即先将第n个数字与前面n-1个数字比较求得第n个数字的逆 序,再将第n-1个数字与前面的n-2个数字比较,求得第n-1个数 字逆序,继续之,得所有数字逆序总和就是该排列的逆序数 例2:求下列各排列的逆序数 1)[264351=9(奇) 2)[214356]=2(偶) 3)[12……n]=0(偶) 4k (偶) n(n-1)4k+1(偶) 4)z[nn-1…21]= 4k+2(奇) 4k+3(奇) 定义21一个排列的逆序数为奇(偶)数,称为该排列为奇(偶) 排列。 定义3」一个排列中两数字位置互换,其余数字不动,称为一次 对换,相邻两数字的对换,称为邻换 定理]一次对换改变排列的奇偶性 (即偶次对换不变奇偶性,奇次对换改变奇偶性) 将一个n元排列对换成为自然排列123…n有多种方法,得到 的逆序数可以不同,但其奇偶性却不变。 推论1:一个n元排列对换为自然排列12…n,对换次数的奇 偶性与该排列的奇偶性相同。5 较，即先将第 n 个数字与前面 n −1 个数字比较求得第 n 个数字的逆 序，再将第 n −1 个数字与前面的 n − 2 个数字比较，求得第 n −1 个数 字逆序，继续之，得所有数字逆序总和就是该排列的逆序数。 例 2：求下列各排列的逆序数。 1） [264351] = 9 （奇） 2） [214356] = 2 （偶） 3） [12n] = 0 （偶） 4）        + + + = − − = 4 3 ( ) 4 2 ( ) 4 1 ( ) 4 ( ) , 2 ( 1) [ 1 2 1] 奇 奇 偶 偶 k k k k n n n  n n  定义 2 一个排列的逆序数为奇（偶）数，称为该排列为奇（偶） 排列。 定义 3 一个排列中两数字位置互换，其余数字不动，称为一次 对换，相邻两数字的对换，称为邻换。 定理 一次对换改变排列的奇偶性 （即偶次对换不变奇偶性，奇次对换改变奇偶性） 将一个 n 元排列对换成为自然排列 1 2 3n 有多种方法，得到 的逆序数可以不同，但其奇偶性却不变。 推论 1：一个 n 元排列对换为自然排列 1 2 n ，对换次数的奇 偶性与该排列的奇偶性相同