各阶差商就可得到了。 例:已知函数f(x)的函数表如下 0.4 0.550.65 800.90 f(x)0.410750.57815069675088811102652 求四次 Newton插值多项式,并由此求f(0.596的近 似值。 解:计算函数f(x)的差商表如下 x|f(x,)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商 0400.41075 0.550.57815.1100 0.650.696751.14400.2800 0800888111.193400.309600.19733 0901.02652|1231540.3301102004003110 故∫(x)的四次 Newton插值多项式为: P4(x) 0.41075+1.11600x-0.4)+0.280000x-0.4)(x-0.55) +0.19733(x-0.4)(x-0.550x-065) +0.031(x-0.4)(x-0.55)x-065)(x-0.80) 则:f(0.596)≈P4(0.596)=0.63195。 例:给定数据表:13 各阶差商就可得到了。 例：已知函数 f (x) 的函数表如下： i x 0.4 0.55 0.65 0.80 0.90 ( ) xi f 0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 求四次 Newton 插值多项式，并由此求 f (0.596) 的近 似值。 解：计算函数 f (x) 的差商表如下： 0.90 0.80 0.65 0.55 0.40 i x 1.02652 0.88811 0.69675 0.57815 0.41075 ( ) i f x 1.11600 1.14400 1.19340 1.23154 一阶差商 0.28000 0.30960 0.33011 二阶差商 0.19733 0.20044 三阶差商 0.03110 四阶差商 故 f (x) 的四次 Newton 插值多项式为： ( ) P4 x = + − + − − 0.41075 1.11600( 0.4) 0.28000( 0.4)( 0.55) x x x + − − − 0.19733( 0.4)( 0.55)( 0.65) x x x + − − − − 0.0311( 0.4)( 0.55)( 0.65)( 0.80) x x x x 则： 4 f P (0.596) (0.596) 0.63195  = 。 例：给定数据表：