依次把后式代入前式,最后可得: f(=f(o)+f[,x(x-xo +[x0,1x21( x-nox-x +…+f[xo,…,xn](x-x)…(x-xn21) +fIx.x 0 X(X-X X-X 记P(x)=f(x0)+[x2x1](x-x) +flxoxix((=x1+ 十 x.=X -d 0 )(1) Rn(x)=fx,x0,…,xnl(x-x0)(x-x1)…(x-xn) (2) f(r)=p (x)+r(x) (3) 由于P(x)是一个次数Sn的多项式,又由 (2),(3)式可知P(x)是满足插值条件的插值多 项式。称(1)式为 Newton插值多项式。 注意: Newton插值多项式与 Lagrange插值多项式 是同一函数f(x)的插值多项式中两种不同的表达 形式,它们实质上是同一个多项式。 要计算 Newton插值多项式P(x),只要计算出12 依次把后式代入前式，最后可得： ( ) ( ) [ , ]( ) 0 0 1 0 f x f x f x x x x = + − [ , , ]( )( ) 0 1 2 0 1 + − − f x x x x x x x ++ 0 0 1 [ , , ]( ) ( ) n n f x x x x x x − − − 0 0 [ , , , ]( ) ( ) n n + − − f x x x x x x x 记 P (x) n 0 0 1 0 = + − f x f x x x x ( ) [ , ]( ) 0 1 2 0 1 + − − + f x x x x x x x [ , , ]( )( ) + [ , , ]( ) ( ) x0 xn x − x0 x − xn−1 f   （ 1 ） ( ) [ , , , ]( )( ) ( ) n x x0 xn x x0 x x1 x xn R x = f  − −  − （2） 则： f (x) P (x) R (x) = n + n （3） 由于 P (x) n 是一个次数  n 的多项式，又由 （2），（3）式可知 P (x) n 是满足插值条件的插值多 项式。称（1）式为 Newton 插值多项式。 注意：Newton 插值多项式与 Lagrange 插值多项式 是同一函数 f (x) 的插值多项式中两种不同的表达 形式，它们实质上是同一个多项式。 要计算 Newton 插值多项式 P (x) n ，只要计算出