2 6 7 f(x,)4 求4次牛顿插值多项式,并写出插值余项。 解: f(x)一阶二阶三阶四阶 差商差商差商差商 01234 12467 41011 /35/6 3/53/5|-760 1/212-191/180 由差商表可得4次牛顿插值多项式为: 5 P24(x)=4-3(x-1)+(x-1)(x-2)-(x-1) 60 (x-2)x-4)+(x-1)(x-2)x-4)(x-6) 180 插值余项为: f(x)-P4(x)= f6)(2) 5(x-1(x-2)(x-4x-6) )(x-7) 5∈(min(x,1),max(x,7 、差分、等距节点下的 Newton插值多项式:14 i x 1 2 4 6 7 ( )i f x 4 1 0 1 1 求 4 次牛顿插值多项式，并写出插值余项。 解： i i x ( )i f x 一阶 差商 二阶 差商 三阶 差商 四阶 差商 0 1 2 3 4 1 2 4 6 7 4 1 0 1 1 -3 −4 3 −3 5 −1 2 5 6 3 5 1 2 −7 60 −1 9 1 180 由差商表可得 4 次牛顿插值多项式为： 4 5 7 ( ) 4 3( 1) ( 1)( 2) ( 1) 6 60 1 ( 2)( 4) ( 1)( 2)( 4)( 6) 180 P x x x x x x x x x x x = − − + − − − − − − + − − − − 插值余项为： (5) 4 ( ) ( ) ( ) ( 1)( 2)( 4)( 6)( 7) 5! f f x P x x x x x x  − = − − − − −  (min( ,1),max( ,7)) x x 三、差分、等距节点下的 Newton 插值多项式：