5.2.位移向量的运算律 i)n:(a+b)=na+n·b 对于任给整数m,n和任给位移向量a.b恒成立 习题:试用归纳法验证(i),(i)和(i)°] 设a=AB≠0,我们可以把AB作n等分,令{B,1≤i≤(n-1)} 为其等分点,则有 ABi= B1 B2 B;B;+1= Bn-1B,n·AB 由此可见,我们应该把·a定义为AB1,因为它是那个满足n:x=a 的唯一解。再者皿·a的定义应该就是 a= n m1·a 这样’就可以把位移向量的倍积由整数倍扩张到有理数倍。而且上述 扩张法是唯一能够使得下列运算律依然成立者’即 P i 7(q m 1z:(a+b)=n:a+元b 最後一步,让我们来分析一下位移向量的实数倍应该如何定义。设入 是一个非比实数(亦称为无理数) AB。令B"是直线AB上那 个唯一的点使得有向长度之比 AB: A 入.a应该定义为AB,因为它是唯一能够使得下述比较原则成立者 设入介于两个有理数四和2之间而且AB=mAB AB=2A,则B*亦必介于B,B"之同。」 基础几何学之二❖◗P❙❘◗P❯❚✭❱❳❲✾❨❬❩❑❭✓❪✕❫ ❴❛❵ ❜●❝❞❝❞❝❢❡❤❣✱✐◗❜●❥❧❦♥♠♦❡q♣✾❣✯✐✳❥❧❦♥❣✱✐r♠ s❬t✾✉✇✈❬①✩②④③⑥⑤ ❣✥⑦ ✉⑧✈❚✭❱❳❲✾❨ ❥ ⑤ ♠✾⑨✓⑩✜❶❸❷ ❹❻❺❽❼❿❾➁➀➃➂❇➄❀➅❬➆➈➇✜➉➊❜●❝❢❡ ⑤ ❜●❝❞❝❢❡➋⑦➌❜●❝❞❝❞❝❢❡➍❷➏➎ ➐✠❥❋♣✭➑❛➒➓❃➔➣→♣❁↔➙↕❃➛❁➜➃➝✇➞✥➟ ➓❃➔➃➠ ❣➢➡❑➤➥↕➍➦➨➧ ➔➍➩➭➫✳➯➳➲❯➵q➲ ❜●❣ ➑ ➯ ❡➺➸ ➻✓➼ ➡✓➤➾➽✌↕❧➚❁➪ ➓❃➔➳➶ ➑✳➑➺➒ ♣✓➑➹➑➘➑➴➒ ➔➳➶➷➔➮➬ ♣✓➱✳➱✳➱◗♣✓➑✃➑➘➑❐➑❒➒ ➔➍➩❢➔➍➩❰❮Ï➶ ♣✓➱✳➱✳➱Ð♣✭➑➺➑❐➑➘➑❻➒ ➔➍Ñ✚Ò❐➶❻➔❍➫ ❣✱✐Ó➑✷➑Ô➒➓❃➔➳➶ ♣✭➑❛➒➓❃➔ Õ❯Ö ➝⑧×④↕❃➛✕➜❬Ø✭Ù❑➟ ➶Ñ ✐r❥ÛÚ❬Ü ➻ ➓❃➔➳➶ ➑✳➑➺➒ ↕✯Ý ➻✇Þ❑ß✕à✜á✜â✩ã ❣✯✐✳ä⑥♣✕❥ ❩✕å✜æ❑ç ❷éè❑ê➊ëÑ ✐r❥ ❩ Ú✜Ü❯Ø✭Ù✭ì ß ③ ❣ ✐r❥❋♣ ③ ✐îí ➯ ❣ ✐✳❥❐ï✕♣ ➯ ❣ ❜③ ✐r❥➘❡ ð✕ñ ↕òì❇➝➃➞♥➟ ❚❬❱➣❲❁❨❇❩✾ó✜ô Õ ①✭② ó✜õ❳ö✓÷ ➪✭ø ② ó ❷❍ù✕ú✜û❬ü õ❅ö ➆ ß å✜æ⑧ý✾þ✩ÿ✁￾✄✂✆☎❑❭✭❪✕❫✞✝✠✟ ⑩✜❶✩ê➨↕☛✡ ❜●❝✌☞ ❡ ③ ❣ ✐r❥❧❦✎✍✏✱✐r❥❋♣ í ③ ❣ ❦✎✍✏ ï❀✐r❥ ❜●❝❞❝ ☞ ❡ ③ ❣ ✐îí ✍✏✱✐✳❥❐ï✕♣ í ③ ❣ ✐ ✍✏ ï❀✐r❥ ❜●❝❞❝❞❝✌☞❙❡ ③ ❣ ✐◗❜●❥❧❦♥♠♦❡q♣ ③ ❣ ✐✳❥❧❦ ③ ❣ ✐r♠ ✑✓✒ æ✕✔ ↕✗✖➃➛✩➜✙✘✩➤✛✚ æ✜✂✕❚⑧❱➣❲✕❨✇❩✣✢ ② ó Ø✜Ù✜✤✁✥❳Ú⑧Ü❸❷❃➐✧✦ ß æ á✕★✠✩ ✢ ②✫✪✗✬✮✭ ➻✠✯ ø ②✱✰ ↕✻❥✣♣✇➑Ó➒➓❃➔ ❷➳➦ ➔✳✲ ß✜✴✞✵ ➓❃➔ û à á å✜æ❬❩ ➽ ÿ✁￾ ➪ ❲✷✶✓✸✆✹ ✩ ➓❃➔➑➑✷➒✲✻✺ ➓❃➔➑Ó➒ ♣✼✦ ➚✽✦❤✐r❥⑥Ø✓Ù❇Ú❬Ü ➻ ➓❃➔➑➑✷➒✲ ↕✯Ý ➻✇Þ❑ß å❬æ❬ý❁þ✩ÿ✷￾✣✂ ü ✩✓✾✞✿ ➚✕⑩✜❶✕ê ↕☛✡ ❀ ➐ ✦✮❁ t❃❂ á ➪❇ø ② ③ ❣ ⑦ ✍✏ ✹❅❄ ù✜ú ➓❃➔➑➷➑➒☞ ♣ ③ ❣ ➓❃➔➑❛➒⑤ ➓❃➔➑➑✳➒☞ ☞ ♣✁✍✏❧➑Ó➒➓❃➔ ↕✇➚ ➔✲ ✬✷❆ ❁ t ➔☞ ⑤ ➔☞ ☞ ✹❇❄ ❷❉❈ ❊✷❋❍●✥❏■ ✹✁❑