第五章.向量几何和向量代数 而运用上述比较原则和 Eudoxus夹逼原理即可验证上述所定义的实数 倍的倍积也满足同样的运算律,即 (f")A.a+p·a=(A+p) (i")A.(·a)=()a (iii)A(a+b)=Aa+A b 对于任给实数A,μ和位移向量a,b恒成立。 [注]:放大丶縮缩小这种相似变换是空间中常见常用者,而平面几何中的 相似三角形定理则是关于相似变换的基本定理。在此’值得注意的是 倍积分配律k·(a+b)=k·a+k·b的本质就是上述基本定理的代数化 形式(参看[图5-2]) 令a=AB 则a+b=AC。如团图5-2]所示 a+ aB B △ABC~△ABC,A=A而且k是其相似比,则AB=k-a,BC=kb, AO=k·AC=k(a+b) 52.2勾股定理和位移向量的内积 个位移向量AB=T(A,B)含有方向和长度这样两种本质,我们将 用符号|al表示其长度,以∠a,b)表示两者的方向之差,亦即两者之间 的夹角。在平面几何学的研讨中,三角形是既精且简的基本图形’用向 量来表达三角形’则它的三个有向边就可以分别表达成a,b和a+b 由平面几何中所熟知的S.S.S.叠合条件可见夹角∠a,b)业已被其三边 基础几何学之▲◆▼ ❖◗P✧❘✛❙✜❚❱❯✜❲✓❳✜❨❏❚❱❯✷❩✆❬ ❭✷❪✕❫✛❴✜❵✣❛✮❜✆❝✣❞ ❨❢❡❤❣❥✐❥❦♠❧♥❣❥♦q♣✁r ❝✆s❍t✞✉❱✈✜✇✠❴✜❵✁①✄②✠③✞④✄⑤ ❬ ⑥ ④ ⑥✞⑦✜⑧✕⑨✼⑩✙❶❸❷ ④✷❪✁❹✼❺❢❻✳t ❼❾❽✌❿ ❿➁➀➃➂➅➄♠➆✳➇➉➈❉➄➊➆➌➋✆❼➍➂✳➇➉➈➎➀➏➄➊➆ ❼❾❽➐❽✌❿ ❿➁➀➃➂➅➄➑❼❾➈❉➄➊➆➒➀➓➋✜❼➍➂➔➈➎➀→➄➊➆ ❼❾❽➐❽➐❽✌❿❿➁➀➃➂➅➄➑❼❾➆✳➇➉➣↔➀➓➋✼➂q➄♠➆✳➇↕➂➅➄➊➣ ➙✆➛✮➜✠➝ ⑤ ❬ ➂➟➞❥➈ ❨✷➠✆➡❏❚❱❯ ➆➢➞➔➣❱➤✞➥✞➦➨➧ ➩➭➫➲➯➵➳➺➸❍➻➽➼✳➾✠➚❱➪✛➶✷➹✛➘❅➴➬➷❍➮✕➱✞✃✆❐✮❒✞❮✁❒ ❫✮❰Ï❻✳❭✛Ð✕Ñ ❲↕❳ ❐ ④ ➹✁➘❏Ò✠Ó❱Ô ②✛s✣❞ ➮✄Õ ➛ ➹✁➘Ö➴❸➷ ④✮×✜Ø✣②✛s ➧ÚÙ✣Û ❻ÚÜ✁ÝßÞ✜à✞④ ➮ ⑥✁⑦✕á✕â ❺äã ➄➑❼❾➆✳➇➉➣↔➀➓➋ ã ➄♠➆å➇ ã ➄♠➣ ④✮Ø✜æ✼ç ➮ ❴✞❵✛×✞Ø✕②✼s✠④ ❩✆❬✛è Ô✣éëêíì✼îï➩✌ðòñ♠ó❥ôõ➯÷öß➧ ø ➆➌➋✞ùûúüÚý ➞➔➣þ➋✁ù❥úý✳ÿ❏❻å❞ ➆✳➇➉➣þ➋✞ùüÚÿú ➧ ✁ ➩✌ð✱ñ♠ó❥ôõ➯ ①✄✂➨❻ ➆ ➣ ➆å➇➉➣ ü ý ÿ ý❿ ÿ❿ ➩➺ð✱ñ♠ó❥ôå➯ ☎❉üÚý✳ÿ✝✆✞☎❉ü❿ý❿ÿ❿ ➞ ü ➋ ü❿ ❭✠✟❃ã ➮☛✡➉➹ ➘ ❛ ❻✻❞ üÚýùù✌ú❿➔➋ ã ➄ ➆➢➞ ýù➑ù◆ú❿ÿ❿❥➋ ã ➄ ➣í➞ üùùõú❿ÿ❿❥➋ ã ➄ üÚÿùú ➋ ã ➄÷❼❾➆✳➇➉➣↔➀✗➧ ☞✍✌✏✎✍✌✏✎ ✑✓✒✕✔✗✖✙✘✛✚✢✜✤✣✦✥★✧✪✩✓✫ ✬✝✭ ➠✁➡❍❚✎❯ üÚýùûú ➋✯✮➎❼ü✱✰ ý➀✳✲✝✴✶✵ ❚➉❨✸✷✺✹ ➪ ❷✼✻ ➶ Ø✆æ ❻✾✽❀✿❂❁ ❫❄❃✶❅❇❆ ➆ ❆❉❈✶✂ ✡ ✷✺✹ ❻❋❊✛●➆ ✰ ➣↔➀ ❈✓✂ ✻ ❰✠④ ✵ ❚☛❍❏■ ❻▲❑✛t ✻ ❰ ❍ ✃ ④ ♣ Ó ➧➵Ù Ð✞Ñ ❲❳✸▼ ④❖◆✶P ❐ ❻ Ò✞Ó Ô✠➮❀◗❙❘ ✟❯❚✎④↕×✁Ø ðþÔ ❻ ❫ ❚ ❯✶❱ ❈✞❲ Ò✆Ó↕Ô ❻å❞❂❳✛④ Ò ✭ ✴ ❚✺❨ ç✜✉✄❊ á❏❩ ❈❂❲ ➥➽➆➢➞❥➣ ❨ ➆ ➇❸➣↕➧ ❬ Ð✠Ñ ❲✎❳ ❐ ①❪❭✝❫✄④✤❴❛❵❜❴❛❵❜❴❛❵✍❝❡❞❣❢❡❤✄✉ ❮ ♣ Ó ●➆ ✰ ➣↔➀▲✐❣❥❖❦✓✡✕Ò ❨ ×✝❧ ❲✓❳♠▼✯❍✞♥