系统动量时间的变化率为： =2r+1r=3r F-ixg+N-(l-x)g=F-ixg F-g=dP」 dr =3ar 钢2列车得上装板列牛空时质鼠为类以造来川整直流入车每形清入 质量为α。假设列车与轨道间的摩擦系数为山，列车相对于地面的运动速度v2保持不变，求机 车的牵引力。 解：车和煤为系统向下为Y正向，向左为X正向，建立坐标系。 tt+d时刻，dm=dt P(t)=(m+aa+adt.P(t+dt)=(m+aa+adt dP=P(t+dr)-P()=(V2-V )odr F+i+N+(m,+au馆=， =2-01 竖直 V> (mp+ad)g-N=-av N=av+(mo+at)g 水平F-f=a .F=av2+f =avz+L H(mo+ad)g+a(v2+L) 三、质点系的动量守恒定律 1.表达式： 当F=0,p=∑m,”=恒矢量 2.表述：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将 保持不变。 3.在直角坐标系中，其分量式为 p=∑m,a(F=0) P,=∑m,yw(F“=0) P:=∑m,ye(E“=0) 四、应用动量守恒定律的注意问题 1,在动量守恒定律中，系统的总动量不变，是指系统内各物体动量的矢量和不变，而 不是指其中 是合外力为零。但在外力比内力小得多的情况下，外力对质点 总动量变化影响其小来这时可以认为近似满足守恒条件 因为参与碰撞的物体的相互作用时间很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、 摩擦力或重力)与内力比较可忽略不计，所以可认为物体系统的总动量守恒。 3.如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分量为零，那么， 系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的这对处理某些问题是很有用的， 4.动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。但由于是用牛顿运动定律导出 6 16 16 O y m1 m2 y 图 3-5 系统动量对时间的变化率为： t 时刻，系统受合外力 根据动量定理，得到 例 2：列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为 m0,煤炭以速率 v1 竖直流入车厢,每秒流入 质量为 。假设列车与轨道间的摩擦系数为 ,列车相对于地面的运动速度 v2 保持不变,求机 车的牵引力。 解：车和煤为系统,向下为 Y 正向，向左为 X 正向，建立坐标系。 t→t+dt 时刻，dm = dt 竖直 水平 三、质点系的动量守恒定律 1．表达式： 当 = 0 ex F ， =  = = n i mi i 1 p v 恒矢量。 2．表述：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将 保持不变。 3．在直角坐标系中，其分量式为      = = = = = =    ( 0) ( 0) ( 0) ex z i iz z ex y i iy y ex x i ix x p m v F p m v F p m v F 其中 C1、C2 和 C3 均为恒量。 这个定律的重要性体现在实际应用上。 四、应用动量守恒定律的注意问题 1．在动量守恒定律中，系统的总动量不变，是指系统内各物体动量的矢量和不变，而 不是指其中某一个物体的动量不变。 2．系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得多的情况下，外力对质点 系的总动量变化影响甚小，这时可以认为近似满足守恒条件。如碰撞、打击、爆炸等问题， 因为参与碰撞的物体的相互作用时间很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、 摩擦力或重力）与内力比较可忽略不计，所以可认为物体系统的总动量守恒。 3．如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分量为零，那么， 系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。这对处理某些问题是很有用的。 4．动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。但由于是用牛顿运动定律导出 ax ax ax t P 2  3 d d = + = F − xg + N − (l − x)g = F − xg t P F xg d d −  = = 3ax F = xg + 3xa 0 2 d 1 P( ) ( )v v    t = m +t + t  0 2 P( d ) ( d )v   t + t = m +t + t dP P(t dt) P(t)    = + − ( ) dt v2 v1    = − F f N g     ( ) 0 + + + m +t d 1 d t P  = v2 v1   = − 0 1 (m +t)g − N = −v N =v1 + (m0 +t)g 2 F − f =v F = v + f  2 =v2 + N ( ) ( ) 0 2 1 =  m +t g + v + v v1  v2  X Y g  ( ) 0 m +t F  f  N 