第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 例1求函数f(x)=(x-5)x2的极值. 解01F+7-2 3 (2)令'(x)=0,得到驻点x=2; x=0时f'(x)不存在. (3)确定f'(x)的符号： 0<x<2时f'(x)<0;x>2时f'(x)>0.故x=2 是极小值点.又当x<0时'(x)>0.所以x=0 是极大值点. (4)极大值f(0)=0,极小值f(2)=-34. 北京邮电大学出版社 88 例1 求函数 ( ) ( ) 3 2 f x x x = − 5 的极值. 解 ⑴ ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 1 5 2 5 ; 3 3 x f x x x x x −  = + −  = ⑵ 令 f x ( ) = 0, 得到驻点 x = 2; x = 0 时 f x ( ) 不存在. ⑶ 确定 f x ( ) 的符号: 0  x  2 时 f x ( )  0; x  2 时 f x ( )  0. 故 x = 2 是极小值点. 又当 x  0 时 f x ( )  0. 所以 x = 0 是极大值点. ⑷ 极大值 f (0 0, ) = 极小值 ( ) 3 f 2 3 4. = −