中学代数研究 AUA,UUA,的基数为a乘以b的积，记作a×b。 (亿)运算性质 T3自然数的加法满足交换律和结合律。 Th4(乘法交换律)a,b∈N恒有ab=ba。 T5(乘法结合律)a,b,ceN恒有a(bc)=(ab)c Ti6(乘法对加法的分配律)a,b,c∈N,总有db+c)=ab+ac,(b+ca=ba+ca。 析：b+ca=(b+c)+(b+c)++(b+c =b+b+.+b)+(e+c++C =ba+ca ③自然数的序数理论 提出因 基数理论没有很好揭露自然数在顺序上的意义，也没有给出自然数加法、乘法运算的具体方法。 Ⅱ定 集合N的元素叫做自然数。如果N的元素间有一个基本关系“后继”（用“+”表示），并满 (a)1eN (b)a∈N,有唯一的a∈N (d)aeN,a不是1 (d)a,beN,若a与b相同，则a=b (e)(归纳公理)若McN,且11∈M2Va∈M,有a∈M。则M=N。 注：归纳公理是数学归纳法的理论依据。 Ⅲ顺序 (a)顺序定义 等于：a,beN,若a与b相同，则a=b。 小于：若a,beN,且存在k∈N,使得a=b+k,则称a大于b,记为a>b。 (亿)顺序性质 自然数的顺序关系具有对逆性、传递性和全序性。 N运算中学代数研究 3 A1  A2  Ab 的基数为 a 乘以 b 的积，记作 ab。 (b) 运算性质 Th3 自然数的加法满足交换律和结合律。 Th4 （乘法交换律） a,b N恒有ab = ba。 Th5 （乘法结合律） a,b,c N恒有a(bc) = (ab)c。 Th6 （乘法对加法的分配律） a,b,c N,总有a(b + c) = ab + ac,(b + c)a = ba + ca。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ba ca b b b c c c b c a b c b c b c a a a = + + + + + + + + + = + + + + + +        个 个 个 ＝ 析： ③自然数的序数理论 Ⅰ提出原因 基数理论没有很好揭露自然数在顺序上的意义，也没有给出自然数加法、乘法运算的具体方法。 Ⅱ定义 集合 N 的元素叫做自然数。如果 N 的元素间有一个基本关系“后继”（用“+”表示），并满 足 (a)1 N (b) a  N a  N 有唯一的 + , (c) , 不是1 + a  N a (d) a b N a b a = b , ,若 +与 +相同，则 (e) （归纳公理） 若M  N,且11 M；2a  M,有a +  M。则M = N。 注：归纳公理是数学归纳法的理论依据。 Ⅲ顺序 (a) 顺序定义 等于： a b N a b a = b , ,若 +与 +相同，则 。 小于： 若a,b N，且存在k  N，使得a = b + k,则称a大于b，记为a  b。 (b) 顺序性质 自然数的顺序关系具有对逆性、传递性和全序性。 Ⅳ运算