嗯，你的心是不是激动起来了？一个伟大的发现似乎就在眼 前…… 别急别急，你的发现很妙，只是有些儿惋惜…你己经迟到了 二千年。 在2300多年前，古希腊的数学家，那位写出不朽的《几何原本》 的欧几里得在证明了素数有无穷多个之后，就顺便指出：有许多素 数可以写成2”一1的形式，其中指数P也是素数。很容易想到，刚才 你所发现的22-1、23-1、25-1、27-1正是其中排列最前的4个！ 当P=11、13、17、19、23…的时候，2P-1还是素数吗？到 底有多少这种2”一1型的素数呢？在计算能力低下的公元前，这个 关于素数的探寻之旅就已经吸引了无数的人。 人们唯独对素数如此着迷不是没有理由的，它有着许多简单而 又美丽的猜想，有的已经成为定理，而有的则至今还没有答案。例 如著名的哥德巴赫猜想，让人们苦苦追索：是否任何一个大于或等 于6的素数，都可以表示为两个奇素数的和？再比如李生素数问题 所提出的：像5和7、41和43这样相差2的素数，到底有多少对呢？ 在数学史上起个大早的古希腊人还有许多关于素数的发现，完 美数就是其中之一。毕达哥拉斯学派指出，如果一个数的所有因数 (包括1但不包括它本身)的和正好等于它本身，则这个数就叫做 完美数。很容易找到，6=1+2+3是第一个完美数，28=1+2+4 +7+14则是第二个完美数。他们认为，上帝用6天创造了世界， 因此6是最理想和完美的数字，而和6具有相同性质的数都堪称完 美数。 欧几里得在《几何原本》中证明了如果2”一1是一个素数，那 么2P-1(2”-1)一定是一个完美数（你会发现，当P分别等于2、 3时，它就对应着前两个完美数6、28)。 再后来，一个叫欧拉的人进一步证明，每一个偶完美数也必定 是欧几里得所给出的形式。（不要问我奇完美数呢？就连它是否存 在，本身也是无数个关于素数的难题中至今未解的一个。)嗯 ， 你 的 心 是 不 是 激 动 起 来 了 ？ 一 个 伟 大 的 发 现 似 乎 就 在 眼 前„„ 别 急 别 急 ， 你 的 发 现 很 妙 ， 只 是 有 些 儿 惋 惜 „ „ 你 已 经 迟 到 了 二千年。 在 2300 多 年 前 ，古 希 腊 的 数 学 家 ，那 位 写 出 不 朽 的《 几 何 原 本 》 的 欧 几 里 得 在 证 明 了 素 数 有 无 穷 多 个 之 后 ， 就 顺 便 指 出 ： 有 许 多 素 数可以写成 2 P－ 1 的 形 式 ，其 中 指 数 P 也 是 素 数 。很 容 易 想 到 ，刚 才 你所发现的 2 2－ 1、2 3－ 1、2 5－ 1、2 7－ 1 正 是 其 中 排 列 最 前 的 4 个 ！ 当 P＝ 11、13、17、19、23„ „ 的 时 候 ，2 P－ 1 还 是 素 数 吗 ？ 到 底 有 多 少 这 种 2 P－ 1 型 的 素 数 呢 ？ 在 计 算 能 力 低 下 的 公 元 前 ， 这 个 关 于 素 数 的 探 寻 之 旅 就 已 经 吸 引 了 无 数 的 人 。 人 们 唯 独 对 素 数 如 此 着 迷 不 是 没 有 理 由 的 ， 它 有 着 许 多 简 单 而 又 美 丽 的 猜 想 ， 有 的 已 经 成 为 定 理 ， 而 有 的 则 至 今 还 没 有 答 案 。 例 如 著 名 的 哥 德 巴 赫 猜 想 ， 让 人 们 苦 苦 追 索 ： 是 否 任 何 一 个 大 于 或 等 于 6 的 素 数 ， 都 可 以 表 示 为 两 个 奇 素 数 的 和 ？ 再 比 如 孪 生 素 数 问 题 所 提 出 的 ：像 5 和 7、41 和 43 这样相差 2 的 素 数 ，到 底 有 多 少 对 呢 ？ 在 数 学 史 上 起 个 大 早 的 古 希 腊 人 还 有 许 多 关 于 素 数 的 发 现 ， 完 美 数 就 是 其 中 之 一 。 毕 达 哥 拉 斯 学 派 指 出 ， 如 果 一 个 数 的 所 有 因 数 （包括 1 但 不 包 括 它 本 身 ） 的 和 正 好 等 于 它 本 身 ， 则 这 个 数 就 叫 做 完 美 数 。 很 容 易 找 到 ， 6＝ 1＋ 2＋ 3 是 第 一 个 完 美 数 ， 28＝ 1＋ 2＋ 4 ＋ 7＋ 14 则 是 第 二 个 完 美 数 。 他 们 认 为 ， 上 帝 用 6 天 创 造 了 世 界 ， 因 此 6 是 最 理 想 和 完 美 的 数 字 ， 而 和 6 具 有 相 同 性 质 的 数 都 堪 称 完 美数。 欧 几 里 得 在 《 几 何 原 本 》 中 证 明 了 如 果 2 P－ 1 是 一 个 素 数 ， 那 么 2 P－ 1（ 2 P－ 1） 一 定 是 一 个 完 美 数 （ 你 会 发 现 ，当 P 分别等于 2、 3 时 ， 它 就 对 应 着 前 两 个 完 美 数 6、 28）。 再 后 来 ， 一 个 叫 欧 拉 的 人 进 一 步 证 明 ， 每 一 个 偶 完 美 数 也 必 定 是 欧 几 里 得 所 给 出 的 形 式 。（ 不 要 问 我 奇 完 美 数 呢 ？ 就 连 它 是 否 存 在 ， 本 身 也 是 无 数 个 关 于 素 数 的 难 题 中 至 今 未 解 的 一 个 。）