§2.4连续型随机变量及其概率密度 pa)一维随机变量的概率密度的线密度含义： 由连续性定义，在连续点处有 F(x+△x)-F(x) P{x<X<x+△ ●fx)=lim =lim △r→0+ △x △x0+ △x 。这正好与物理学中的线密度的定义类似：随机点落在单 位区间上概率的大小 ·当△x充分小时，点x处的曲边梯形可近似为长△x高fx) 的矩形。 即Px<X≤x+△x}≈fx)△x,随机变量X落在c,x+△x 的概率近似等于x)△x,忽略了高阶无穷小。 5 §2.4 连续型随机变量及其概率密度  a) 一维随机变量的概率密度的线密度含义：  由连续性定义，在连续点x处有  f(x)＝ ＝  这正好与物理学中的线密度的定义类似：随机点落在单 位区间上概率的大小  当∆x充分小时，点x处的曲边梯形可近似为长∆x高f(x) 的矩形。  即P{x<X≤x＋∆x }≈f(x)∆x，随机变量X落在(x，x＋∆x] 的概率近似等于f(x)∆x，忽略了高阶无穷小。 x F x x F x x        ( ) ( ) lim 0 x P x X x x x         { } lim 0 5