§2.4连续型随机变量及其概率密度 9b)对于连续型随机变量，单点概率为0 ·即若X为连续型随机变量，对任意的实数a,有PX=u}=0 p证：显然有包含关系{X=c{a一△r<X≤M} o.'.0sP{X=a}≤P{a一△x<X≤M}=F(a一F(a-△x) ● 而Fx)是连续的（也满足左连续），因为连续型随机变量的分布函 数是连续的 。∴.当△x→0时有0≤P{X=sIim(F(a-△)-F(a)=F(a)-F(a)=0 1 。即P{X=}=0 P(A)=0不能→A=Φ 要注意几点： P(A)=1不能→A=S 。1°只有当X为连续型时，才一定有P{公==0，则不一定 ● 2°尽管P=}=0,但{X=}不是不可能事件 3°连续型随机变量中区间的端点不影响概率值，即对以下概率 不加区分P{<X≤b}=P{asX≤b}=P{sX<b}=P{a<X<b} 6§2.4 连续型随机变量及其概率密度  b) 对于连续型随机变量，单点概率为0  即若X为连续型随机变量，对任意的实数a，有P{X=a }=0  证：显然有包含关系{X=a}{a－∆x<X≤a }  ∴0≤P{X=a }≤P{a－∆x<X≤a }=F(a)－F(a－∆x)  而F(x)是连续的（也满足左连续），因为连续型随机变量的分布函 数是连续的  ∴当∆x→0时有0P{X=a}≤  即P{X=a}＝0  要注意几点：  1°只有当X为连续型时，才一定有P{X=a}＝0，否则不一定  2°尽管P{X=a}＝0，但{X=a }不是不可能事件  3°连续型随机变量中区间的端点不影响概率值，即对以下概率 不加区分 P{a<X≤b}＝P{a≤X≤b}＝P{a≤X<b}＝P{a<X<b} lim( ( ) ( )) ( ) ( ) 0 0         F a x F a F a F a x 6 P(A)=0不能 A=Φ P(A)=1不能 A=S