解:取宽为dy平行于x轴的窄条为面积单元,其面积为 da= b(y)dy d -y dy 该单元对x轴的惯性矩是y2d4=2y2=2 因此整个阴影部分为x轴的惯性矩为积分 1, =22 ydA=4 ydy d 用换元法积分:令y=sin 则dy=- cos ed, 6 2 原积分变换成 2 Sin0cos-0d6 6-sin46) d 100-20 而sinb =08,cosn=√1-sn2=06 =arcsin 0.8=0.926 rad 46=c0s26osin26= sin Bo cos60(2cos6-1)=-0.134 所以13(0.926+0.134)=530×107mm4 I-6试求图示正方形截面对其对角线的惯性矩。 解:解法1(积分法) 取平行于x轴的窄条为面积单元,该单元对x轴的惯性矩为 yb()dy=2y 所以截面对x轴的惯性矩为 Ⅰ=4 y)dy 解法2:知任意三角形对其任一边的惯性矩为一,这里b是底 边长,h是与该底边对应的三角形的高,用于此处,可得正方形截面 对x轴的惯性矩为 bh3 2a(-a) 解法3:因为任何截面对于一对相互垂直轴之每轴的惯性矩加起来的必等于截面对该G\ [ \ \ G $ E \ \ G  G  G     [ \ \ G \ $ \ G  G        [ \ \ G , \ $ \ G G [ G   G          ³ ³    G G VLQT  G \ FRVTGT  G G \ FRVT       G \ G  VLQ        VLQ FRV G           T T T T T T  ³ G G , [       VLQ    G G G T  FRV  VLQ    T  T T DUFVLQ   UDG FRV  VLQ  VLQ FRV FRV     VLQ      T T T T  TT          PP   , [  u ,  [ [ \ E \ \ \ D \ G \    G      [ ³  D [ D , \ D \ \       G        EK E K [              D D D EK , [  [ G [ G 2 \ [ [ \ E \