例2设曲线C的方程为x3+y3=3x,求过C上 点(,)的切线方程,并证明曲线C在该点的法 线通过原点 解方程两边对x求导,3x2+3y2y=3y+3xy 所求切线方程为y2(3 3 即x+y-3=0 法线方程为y 3 2 即y=x,显然通过原点 2例2 . ) , 2 3 , 2 3 ( 3 , 3 3 线通过原点 点 的切线方程 并证明曲线 在该点的法 设曲线 的方程为 求过 上 C C x  y  xy C 解 方程两边对 x求导, 3x  3 y y  3 y  3xy 2 2 ) 2 3 , 2 3 ( 2 2 ) 2 3 , 2 3 ( y x y x y       1. 所求切线方程为 ) 2 3 ( 2 3 y    x  即 x  y  3  0. 2 3 2 3 法线方程为 y   x  即 y  x, 显然通过原点