(2)整数n为∫(2=[x]的跳跃间断点 3)x=0为f(x)=的无穷间断点(从而为第二类) 例2指出下列函数在指定点是否间断,若间断,属于哪一类的? (1)f(x)= 1 I<o (2)f(x)= x≠0 (3)∫(x)=co±,x≠0 (4)f(x)={(x+2) 命题4-1设∫(x)在(a,b)内单调,若x∈(a,b)为f的间断点,则x必是∫的跳跃间断点 三、区间上的连续函数 义若函数厂在开区间(有限或无限)内每一点都连续,则称∫(x)为I内的连续函数 若∫(x)在(ab)内连续,且f(x)在x=a处右连续,在x=b处左连续,则称f(x)为[a, b]上的连续函数 同理可以定义∫(x)在半开半闭(包括有限或无限)区间上的连续性 例如:y=sinx,和y=cosx在R上连续.(P44例4) 0x∈Q 同时也存在在其定义区间上每一点都不连续的函数,例如D(x) ∈R 当x=P(p,q∈N,且P为既约真分数 例3证R(x)m 在(0,1)内任何无理点处都连 当x=0,1及(0,1)中的无理数 续,在有理点处均不连续 bx≤0 例4设∫(x)= 当b=?时f(x)在(-∞,+∞)内连续(k∈R为常数) 四、按段连续(也叫分段连续 定义:若函数∫(x)在闭区间[a,b]上仅有有限个第一类不连续点则称∫(x)在[a]上是按段连 续的 例如f(x)=[r]或f(x)=x-[x]在任何闭区间上都是分段连续的 §2连续函数的性质 连续函数的局部性质 f(x)在x连续,即lmf(x)=f(x),从而由第三章§2中介绍的函数极限的性质可推断出 f(x)在x。的某邻域内的性态