·74· 北京科技大学学报 1995年No.1 a()=A(2-)D(2)L(2)+24B(z)H(-1) (8) 选择渐近稳定的首一多项式x(z'),则由Diophantine方程(8)得到的关于L (:)、H(z)的解将是使控制系统稳定的控制参数.并且闭环系统的极点将与x(:) 的零点一致，从而实现极点配置控制.取nL=d+m-1,nH=n+no一1，并由假设(2)，方程(8) 有唯一解.本文将考虑1种避免求解(8)式而直接通过估计器得到L(z)H(z) 的方法， 选择适当的中间变量可将控制对象(I)表示成以下形式： A(z-1)D'(:1)5(t)=D'(z-)u(t) (9) y(t)=z4B(z-1)5(t) (10) 为了利用线性化估计器引入下列Bezout等式： A(a1)D'(z1)F(:1)+:4B(:1)G(:)=1 (11) 式中 F(2)=1+f:1+…+fs:;G(z1上g0+91?1+…+9G:n6 根据最小次数解的条件，次数分别限定为nr=m+d-l,n。=n+np-2.由(8)、(11) 式，存在适当的B(z-1)使得： (1-z)L(2)=α(z-1)F(z)+z4B(z-1)(z) H(z-)=a(z-)G(z)-A(z1)D'(z-)(:) (12) 成立，由(11)、(12)两式可得到关于B(e)更明确的表达式： (1-:-)L(e-)G(2)-H(z-)F(z)=B(z) (13) 下面考虑在给定(：1)、H(:)的情况下求解F(z-1)、G(z-1)的方法. 首先，根据(8)、(11)式，在最小次数解的限定下，F(2)G(:)和L()、H (z)分别唯一被确定，再从(12)式可看出为满足等式两侧次数相等应有： degB()=0,dega()=1 于是，将(13)式改写成 (1-z1)L(z)G(z)-H(a)F(z)=B (14) 因为B。是未知参数，所以通过求解下式得到所需要的G(z)、F(z). (1-z-1)L(z)G'(z-)-H(z)F'(z)=1 (15) 可以证明(1-z1)L(21)和H(:1)是互质多项式，因此(15)式可确定G(z1)、 F'(z1)的唯一解.其中： G'(z-)=G(:-)/B。 F'()=F()/Bo 由于F(z1)是首一多项式，因此有： B。=1/f6 (16) 利用(12)式被控对象的参数也可明确： z4B(:)=0(1-2-)L(z)-x(-1)F(:)] A(z)D'(z)=f6H(:)+(z)G(z-1】 3 自适应控制算法 将式(11)用于式(8)得：· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 一 ， 一 ’ 一 ， 一 ， 一 一 ， 一 ’ 选 择 渐 近 稳 定 的 首 一 多 项 式 一 ， ， 则 由 方 程 得 到 的 关 于 一 ’ 、 一 ’ 的 解 将 是 使 控 制 系 统 稳 定 的 控 制 参 数 并 且 闭 环 系 统 的 极 点 将 与 以 一 ’ 的零点一 致 ， 从而实现极点配置控制 取 阴 一 ， 彻 一 ， 并 由假设 ， 方程 有 唯 一 解 本 文 将 考 虑 种 避 免 求 解 式 而 直 接 通 过 估 计 器 得 到 一 、 一 勺 的方 法 选 择 适 当 的 中 间 变 量 可 将 控 制 对 象 表 示 成 以 下 形 式 通 一 ， ’ 一 ， 七 ’ 一 ， 夕 一 一 ’ 亡 为 了 利 用 线 性 化 估 计 器 引 人 下 列 等 式 一 ’ ‘ 一 ’ 一 ’ 一 一 ’ 一 ’ 式 中 一 ， 五 一 ， 十 二 人 一 ” 艺 一 ” 根 据最 小 次 数解 的 条 件 ， 次 数 分 别 限 定 为 式 ， 存 在 适 当的 刀 一 使得 一 ‘ 卜 夕。 ， 一 ’ … ， 。 ， 一 ， 。 二 。 一 由 、 厂只 、了，二 ，︸， 、产、尸 ’ 竺刃淤 ‘炙 ’尸 毛 一 少 ， 忿 ‘月万一伙 一 ” 月 一 仄 名 。 气名 一 入 气 ， 成 立 ， 由 、 两式 可 得 到 关于 刀 一 ’ 更 明确 的表 达式 一 一 ’ 一 ’ 一 ’ 一 一 ’ 一 ’ 刀 一 ’ 下 面考 虑 在 给定 一 ’ 、 一 ’ 的情 况下 求解 尸。 一 、 一 的方 法 首 先 ， 根 据 、 式 ， 在 最 小 次 数 解 的 限 定 下 ， 诊 一 ’ 、 今 一 ’ 和 一 ’ 、 一 ’ 分别 唯 一 被 确 定 ， 再从 式 可看 出为满足 等式 两侧次数相 等应有 铭 刀令 一 ’ ， 铭 以 一 ’ 于 是 ， 将 式改 写成 一 一 ’ 一 ’ 一 ’ 一 一 ’ 一 ’ 刀 。 因 为 口 。 是 未 知参数 ， 所 以 通 过求解 下 式得 到 所需要 的 一 ’ 、 一 ’ 一 一 ’ 一 ’ ‘ 一 ’ 一 万 一 ’ ‘ 一 ’ 可 以 证 明 一 一 ’ 一 ’ 和 诊 一 ’ 是 互 质 多 项 式 ， 因 此 式 可 确 定 ’ 一 ‘ 、 ’ 一 ’ 的唯一解 其 中 ’ 一 ’ 一 ’ 口 。 ’ 一 ‘ 二 一 ’ 刀 。 由于 一 ’ 是 首一 多 项 式 ， 因此 有 刀 。 ‘ 利 用 式被控 对象 的参数也 可 明确 一 一 ’ ‘ 【 一 一 ’ 一 ’ 一 一 ’ 一 ’ 注 一 ’ ‘ 一 ’ 一 ‘ 万 一 ’ 一 ‘ 一 ’ 自适应控制 算法 将式 用于 式 得