广义积分器型直接极点配置自适应控制

Elliott提出的直接极点配制自适应控制的突出的问题就是由于辅助参数的引入使所需辨识的参数增加了1倍。这时多数辨识的收敛及控制的初始特性不利。本文通过广义积分器的引入,不仅解决了辨识器阶数过高的问题,而且能消除确定扰动的影响,实现对参考输入信号的无稳态误差跟踪控制。

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D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1995.01.018 第17卷第1期北京科技大学学报 Vol.17 No.1 19952 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1995 广义积分器型直接极点配置自适应控制刘贺平孙一康北京科技大学自动化信息工程学院，北京100083 摘要ot提出的直接极点配制自适应控制的突出的问题就是由于相助参数的引入使所需辨识的参数增加了1倍.这对参数辨识的收敛及控制的初始特性不利.本文通过广义积分器的引入，不仅解决了辨识器阶数过高的问题，而且能消除确定扰动的影响，实现对参考输人信号的无稳态误差跟踪控制，关键词自适应控制，极点配置，扰动/广义积分器，辅助参数中图分类号TP2732 Direct Adaptive Pole Placement Control with General Integral Action Liu Heping Sun Yikang Automation Engineering College.USTB.Beijing 100083,PRC ABSTRACT A clear defect in Elliott's scheme is that the more parameters estimation are required than those actually needed.That is harmful to the converge of estimated parameters.This article presents a direct adaptive pole placement control scheme using general integral action,the degree of estimator can be reduced and the effect of deterministic disturbances can be removed in this way.No static track control errors for reference input signals could be achieved. KEY WORDS adaptive control,pole placement,disturbances,general integral action,auxiliary parameters 80年代以来直接极点配置自适应控制引起了许多人的关注、文献[1]提出的方法涉及到参数的非线性估计，为解决这一问题，Eot日提出使用线性估计器的算法，但是由于辨识参数中附加了辅助参数，需要辨识的参数增加了1倍，不仅计算量较大，而且也由于辨识器的阶数过高使参数辨识的收敛速度降低，Kim!提出了避免在估计器中获得辅助参数的方案，这种方法是在控制器中加进一阶积分环节，月的在于为求解辅助参数的方程创造唯一解条件，并且能够在常值参考输入和常值扰动的情况下消除稳态误差·文献[4基于文献[2]的自适应控制算法，提出了消除已知确定扰动的方案，本文提出的广义积分器型直接极点配置自适应控制同时能够解决两个问题：可以适于比常值更广泛的参考输入，克服各种类型确定扰动的影响；能在估计器外获得辅助参数，降低估计器的阶数·所谓广义积分器是指积分器的极点可以位于复Z平面单位圆上任意点.即Z=1,这相对于Z=1是广义的· 1994-09-10收稿第一作者男43岁博士后 *中国博士后科学基金资助课题

第卷第期鱼艳巧年月北京科技大学学报加。望巧广义积分器型直接极点配置自适应控制 ‘ 刘贺平孙一康北京科技大学自动化信息工程学院，北京《月摘要止沁提出的直接极点配制自适应控制的突出的问题就是由于辅助参数的引入使所需辨识的参数增加了倍这对参数辨识的收敛及控制的初始特性不利本文通过广义积分器的引入，不仅解决了辨识器阶数过高的问题，而且能消除确定扰动的影响，实现对参考输人信号的无稳态误差跟踪控制关健词自适应控制，极点配置，扰动广义积分器，辅助参数中图分类号夕王雀矛人夕， ‘ ，，，璐，，珍年代以来直接极点配置自适应控制引起了许多人的关注，文献【提出的方法涉及到参数的非线性估计为解决这一问题，提出使用线性估计器的算法，但是由于辨识参数中附加了辅助参数，需要辨识的参数增加了倍，不仅计算量较大，而且也由于辨识器的阶数过高使参数辨识的收敛速度降低 ’ 提出了避免在估计器中获得辅助参数的方案，这种方法是在控制器中加进一阶积分环节，目的在于为求解辅助参数的方程创造唯一解条件，并且能够在常值参考输人和常值扰动的情况下消除稳态误差文献基于文献的自适应控制算法，提出了消除已知确定扰动的方案本文提出的广义积分器型直接极点配置自适应控制同时能够解决两个问题可以适于比常值更广泛的参考输人，克服各种类型确定扰动的影响能在估计器外获得辅助参数，降低估计器的阶数所谓广义积分器是指积分器的极点可以位于复平面单位圆上任意点，即卜，这相对于是广义的男域一一收稿第一作者男岁博士后中国博士后科学基金资助课题 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．01．018

· · 北京科技大学学报卯年一，一 ’ 一，一，一一，一 ’ 选择渐近稳定的首一多项式一，，则由方程得到的关于一 ’ 、一 ’ 的解将是使控制系统稳定的控制参数并且闭环系统的极点将与以一 ’ 的零点一致，从而实现极点配置控制取阴一，彻一，并由假设，方程有唯一解本文将考虑种避免求解式而直接通过估计器得到一、一勺的方法选择适当的中间变量可将控制对象表示成以下形式通一， ’ 一，七 ’ 一，夕一一 ’ 亡为了利用线性化估计器引人下列等式一 ’ ‘ 一 ’ 一 ’ 一一 ’ 一 ’ 式中一，五一，十二人一 ” 艺一 ” 根据最小次数解的条件，次数分别限定为式，存在适当的刀一使得一 ‘ 卜夕。，一 ’ … ，。，一，。二。一由、厂只、了，二，︸，、产、尸 ’ 竺刃淤 ‘炙 ’尸毛一少，忿 ‘月万一伙一 ” 月一仄名。气名一入气，成立，由、两式可得到关于刀一 ’ 更明确的表达式一一 ’ 一 ’ 一 ’ 一一 ’ 一 ’ 刀一 ’ 下面考虑在给定一 ’ 、一 ’ 的情况下求解尸。一、一的方法首先，根据、式，在最小次数解的限定下，诊一 ’ 、今一 ’ 和一 ’ 、一 ’ 分别唯一被确定，再从式可看出为满足等式两侧次数相等应有铭刀令一 ’ ，铭以一 ’ 于是，将式改写成一一 ’ 一 ’ 一 ’ 一一 ’ 一 ’ 刀。因为口。是未知参数，所以通过求解下式得到所需要的一 ’ 、一 ’ 一一 ’ 一 ’ ‘ 一 ’ 一万一 ’ ‘ 一 ’ 可以证明一一 ’ 一 ’ 和诊一 ’ 是互质多项式，因此式可确定 ’ 一 ‘ 、 ’ 一 ’ 的唯一解其中 ’ 一 ’ 一 ’ 口。 ’ 一 ‘ 二一 ’ 刀。由于一 ’ 是首一多项式，因此有刀。 ‘ 利用式被控对象的参数也可明确一一 ’ ‘ 【一一 ’ 一 ’ 一一 ’ 一 ’ 注一 ’ ‘ 一 ’ 一 ‘ 万一 ’ 一 ‘ 一 ’ 自适应控制算法将式用于式得

丫刘贺平等广义积分器型直接极点配置自适应控制仓一 ’ 一 ’ 一 ’ 一 “ 一 ’ 一 ’ 一 ’ 一 ’ ‘ 一 ’ 一 ’ 一 ‘ 一 ’ 一 ’ 】上式两侧乘以亡再将式、代人得到夕一一 ’ 一 ’ 一 ‘ 一 ’ 夕一 ’ 一 ’ ，一 ’ 一 ’ 一 ’ 夕式中 ’ 一 ’ 一 ’ 一，左边虽然含有，但是第项和第项是符号互异的首一系数多项式，故项可以对消掉定义下列信号变量一 ’ 一 ’ ︸︸、少、尹、了一 ’ ’ 一 ’ 另外，根据需要将有关乘积多项式改写如下氏名愁，一 ’ 一 ’ 一 ’ 【一 ’ 一』一 ’ ‘ 一 ’ ‘ 一 ’ ‘ 一 ’ 一 ’ 一、式代人式经整理得到以下形式夕小口其中小卜。一， … ，一。一，一夕，… ，一夕一」，， … ，。，乞，，， … ，。，乞二。一【一 ’ 一』一 ’ 夕二一。一【一 ’ ’ 一 ’ 一一 ’ 」采用以下形式的估计器估计参数 “ ’ ” 表示估计值一一。【。一。一一一中中一【中一中】夕一。口一一一叮一【一，一，、一， “ 一 ’ 一」。一，一 ’ 夕。一一 ’ 分别表示一 ’ 、一 ’ 在一时刻的估计值在一 ‘、了了、，‘︸，奋︸、尹、少、时刻求解方程一一 ’ 进而得到，一 ’ ’ 一，一 ’ 一一，一 ’ ’ 一，一 ’ 一，一 ’ ‘ 一，一 ’ ’ 一，一 ’ ‘ 一，一 ’ 从上面的分析可以看出，在每个一时刻利用辨识器得到的控制器参数通过求解方程，再利用式可获得辅助参数在时刻，这些辅助参数被用于辨识器中，以估计时刻的控制参数在式中，控制参数，，，用时刻的估计值替换即可得到自适应控制律一 ’ ，一 ’ ，一 ’ 夕一夕引理如果存在实数又使得估计参数的初始值满足口一又又则方程可解，且一，一 ’ 、一，一 ’ 有界

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