轮式移动机械手的优化构形

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2000.06.021 第22卷第6期 北京科技大学学报 VoL,22 No.6 2000年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2000 轮式移动机械手的优化构形 张硕生 余达太 北京科技大学机器人研究所，北京100083 摘要为了揭示移动平台和机械手间的本质关系，可将移动机械手加以简化.采用等质量矩 阵方法研究了轮式移动机械手的优化构形，得到了最大操作度方向与移动机械手构形间的关 系。此关系为进一步研究移动机械手的协调方法打下了一定基础. 关键词等质量矩阵；轮式移动机械手；优化构形 分类号TP242 文献标识码：A 轮式移动机械手一般是由1个多链的固定 平台后轮轴的中点，，轴为平台的纵轴，y轴平 基座机械手和1个轮式移动平台组成的，机械 行于后轮轴：{B}为机械手基座坐标系，原点o 手安装在轮式移动平台上，这种结构使机械手 为机械手在移动平台上的安装位置，其和 拥有几乎无限大的工作空间和高度运动冗余等 轴分别平行于x,轴和y,轴.0。点为机械手末端 优点，并同时具有移动和操作功能，这使它优于 执行器坐标原点.设平台op点的构形为9(xm 移动机器人和传统机械手，移动平台和机械手 y,8),其中(xy)为op点在{坐标系的坐标，0。 间的关系是协调移动机械手的依据之一. 为平台的x,轴与{的x轴间所夹的角，常称为 操作度椭圆概念最早由Yoshikawa.a提出， 平台的航向角（或方向角）.因此移动机械手的 并被广泛地应用到机器人研究的许多方面， 自由度为+3，构形为q(gm9). 如冗余机械手的设计和控制，双臂的协调和多 给定末端执行器构形X,有如下关系： 指抓取等，近来也被用于移动机械手的协调性 mX=WX,十PX+X (1) 研究6.1994年Yamamoto and Yun用操作度准 其中"X,为移动平台0点在{仍坐标系中的构 则确定机械手的理想构形，但没有将移动机械 形，X为机械手op点在{P}坐标系中的构形，X 手作为一个整体来考虑.1999年他们研究了移 为末端执行器。点在{B}坐标系中的构形.用移 动平台与2个机械手间的协调问题，但没有揭 动机械手的构形表示(1)式为： 示移动机械手移动性和操作性之间的关系， x.=f八qm9) (2) 1995年Shibata提出用等质量矩阵来度量某一 对式(2)两边求导得： 方向上的操作度，以改进移动机械手性能. x- (3) 本文通过研究某方向操作度最大时移动机 lqm」 械手的优化构形来得到了移动平台和机械手间 末端执行器 的本质关系. 机械手 1 轮式移动机械手的运动学方程 轮式移动机械手由移动平台和多链机械手 组成，如图1所示.平台车体为矩形，其底部安 装有4个轮子，后轮为驱动轮，前轮为转向轮， 机械手为n个串联的杆件结构，构形为q.图中 移动平台 所建立的坐标系有{門，{P)和{B},其中{W为 { 世界坐标系，原点为o,{xoy}确定了移动平台运 动的水平面：{P}为移动平台坐标系，原点0。为 图1移动机械手结构简图 2000-05-11收稿张硕生女，30岁，博士 Fig.1 Structural schematics of mobile manipulator

第 卷 第 ‘ 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 饱 一 。 轮式移动机械手的优化构形 张硕生 余达太 北京科技大学机器人研究所 ， 北京 摘 要 为 了揭示移动 平 台和 机械手 间的本质关系 ， 可将移动 机械手加 以简化 采用 等质量矩 阵方法研究 了轮式移动机械手 的优化构形 ， 得到 了最大操作度方 向与移动机械手构形 间的关 系 此关系为进一步研 究移 动 机械手 的协调方法打下 了一 定基础 关键词 等质量矩 阵 轮 式移 动机械手 优化构形 分 类号 文献标识码 轮式移动 机械 手 一般 是 由 个 多链 的 固定 基座机械手 和 个 轮式移动 平 台组成 的 ， 机械 手安装在轮式移动 平 台上 这种结构使机械手 拥有儿乎无 限大 的工 作空 间和 高度运动冗余等 优点 ， 并 同 时具有移动和 操作功 能 ， 这使它优于 移动 机器人和 传 统机械手 移动平 台和 机械手 间 的关系是协调移动 机 械手 的依据之 一 操作度椭 圆概念最早 由 ， 提 出 ， 并被广 泛 地应用 到机器 人研 究的许 多方面 「 ， 如 冗余机械手 的设计和 控制 ， 双 臂的协调 和 多 指抓取等 ， 近 来也被用 于 移动机械手 的协调 性 研 究【钊 年 用 操作度准 则确定机械手 的理想构形 ， 但没有将移动机械 手作 为一 个整体来考虑 年他们 研 究 了移 动平 台与 个机械手 间的协调 问题闭 ， 但没有揭 示 移 动 机 械 手 移 动 性 和 操 作 性 之 间 的关 系 年 提 出用 等质量矩 阵来度量某一 方 向上 的操作度 ， 以改进移动 机械手性 能 【 本文通过研究某方 向操 作度最大 时移动机 械手 的优化构形来得到 了移动 平 台和机械手 间 的本质 关 系 平 台后 轮轴 的 中点 ， ‘ 轴 为平 台的纵轴 ，外 轴平 行 于 后 轮轴 为机械手 基座坐标系 ， 原点。 。 为机械手在移动 平 台上 的安装位置 ， 其 为 和 为 轴 分别平 行 于 布 轴 和 乃 轴 氏 点 为机械手末端 执行器坐标 原点 设 平 台 马 点 的构形 为 价 耘 儿休 ，其 中 布伪 为马 点在 科 坐标 系 的坐标几 为平 台的凡 轴 与 科 的 轴 间所夹 的角 ， 常称为 平 台的航 向角 或 方 向角 因此移 动 机械手 的 自由度 为 附 ， 构形 为 斌弘价 给 定末 端执行器构形 ”溉 ， ， 有如 下 关系 邢火盗 飞书 石 勺叽 其 中饵 为移 动 平 台 马点在 科 坐标系 中的构 形 尸瓜 为机械手马 点在 尸 坐标系 中的构形 ， 为末端执行器 仇 点在 坐标系 中的构形 用移 动 机械手 的构形表示 式为 八价 ， 对 式 两边求 导 得 一 比 ， 二」价 【 用」 轮式移动机械手的运动学方程 轮式移动 机械手 由移 动 平 台和 多链机械手 组成 ， 如 图 所 示 平 台车体 为矩 形 ， 其底 部 安 装有 个轮子 ， 后 轮 为 驱动轮 ， 前轮 为转 向轮 机械手为 个 串联 的杆件结构 ， 构形为 二 图 中 所建立 的坐标系有 哪 ， 护 和 ， 其 中 料 为 世界坐标 系 ， 原 点 为 。 ， 工口夕 确定 了移动 平 台运 动 的水平 面 尸 为移 动 平 台坐标 系 ， 原 点 马 为 一 收稿 张硕 生 女 ， 岁 ， 博士 科 口 竣 · 碗 图 移动机械手结构简图 加 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2000．06．021

·566· 北京科技大学学报 2000年第6期 移动平台受到非完整约束： 其代入(7)式得： A(gg。=0 (4) (du)"(J)(du)=1 (9) 其中，A(q)=[-sin8,cos8,0],9p=[x,,8,]T.引 其中d为沿a方向上的速度操作度.令U= 入新的不受约束的速度v和4，v=√+y后=3和 cosa+isina,可得： u=8,其中，s为平台o。点运动曲线的弧长.则 d(m,cos'a+m,sin'a+mizsin2a)=det(J). 移动平台的运动学方程为： 设 ma=m cos'a+m,sin'a+misin2a (10) cose][o] [cose,01 =sine,v+ou=sine,0=J v] 这里d也表示沿方向从原点到速度椭圆的距离. (5) u 这样我们可以用等质量矩阵表示某个方向 [e]lo ]1 o 上的速度操作度的大小，某一方向上的操作度 设移动机械手的构形q一(s,0pn919m,,9)I, 不仅与操作度①M有关，还与此方向上的质量 由公式(3)和(5)可得： 子矩阵有关. x。=[JaJaJ]q=Jq (6) 其中，I为单位矩阵，J(g,9)=[UpJ]为降雅可 3移动机械手的简化 比矩阵.因为移动机械手的自由度由+3降为 为了研究移动平台与机械手间的相互关系， +2,方程(6)称为移动机械手的降微分运动学 将机械手的构形简化为由L和y定义，Lm为 方程. 06与末端执行器0g点间的距离，0m为末端执 行器0。在y平面上的投影，Y为00m与邓轴间 2移动机械手的速度操作度椭圆和 所夹的角.移动机械手的简化图如图2所示.L 等质量矩阵 只与机械手的构形有关，这里不考虑机械手的 内部构形.图中L6为0与o间的距离，B为006 前面定义的9由平台路径、航向角以及机械 与x,轴间的夹角，并设逆时针为正，其他与图1 手构形组成.在关节空间R2中定义单位球： 中的定义相同， g=1,可转换为R中末端执行器绝对速度空 间，有： [W)]T=1 (7) 此方程描述了广义速度操作度椭圆，它包 括了移动机械手的操作和移动， 如果将公式(T)理解为末端执行器的运动 能量是单位量，那么[(W)门T为质量，因此可 将其称为等质量矩阵(EMM). 「MMl 02 x EMM=(J)=M, 图2移动机械手的简化模型，用L和y表示机械手 aetA(8） Fig.2 Simplified model of moblle manipulator,L and y LMM」 stand for manipulator 式(8)的分母为移动机械手的操作度MM= ldet(J(q)Jm(g)引，M,M,M:为每个运动方向的 简化移动机械手的构形为q=(sP),具有 下面运动关系： 质量，Mt为相互作用项，M为伴随矩阵. m:m12m13 x.=xp+Lscos(0.+B)+Lmcos(y+0), M=mn2 my mzs y.=y+Lsin(0.+B)+Lmosin(y+0). mis m23 m: 设Lb,B和L为常数.那么移动机械手的 设U归R表示平面上a向单位速度矢量，将 降雅可比矩阵J为： [cos(0)-Lasin(y+0)-Lssin(B+0)-Lmsin(y+e.) Jm (11) sin(e)L cos(y+e)+Lcos(B+e)Lmcos(y+e) 则有： det(J)=-0.5L Licos2(B-y)L Lcos(B+)+Li+ LL.cos(B-y)+0.5L+0.5LiL+0.5Licos(2B)+Licos(2y) (12) m.=0.5(L:-1)cos2(0-a)+LmL.cos(20.+y-2a)+LmL.cos(y)+Licos2(0+y-a)+0.5+Li+0.5Li (13)

北 京 科 技 移动 平 台受 到非完整 约束 价 价 其 中 ， 价 〔一 氏 ， 休 ， 剑 ， 价 ，外 ， 氏」 引 入新 的不 受约 束 的速度 ， 和 ， ， 戎辰 一 和 氏 ， 其 中 ， 为平 台 马 点运动 曲线 的弧长 则 移动平 台 的运动 学方程 为 氏 氏 ， ， 氏】 。 。 一 ， 氏 。 ’ 一 ‘ ， 】 」一 」 日 门， 洲 休」 设 移 动 机 械 手 的 构 形 厂 ‘ ，氏叽 ，，‘ ，… 由公 式 和 可得 畴 ，奉 几」 专叮 其 中 ， 为单位矩 阵 ， 心 弘乐 人」为 降雅可 比矩 阵 因 为移动 机械手 的 自由度 由 附 降为 ， 方程 称 为移动 机械手 的降微分 运动学 方程 移动机械手的速度操作度椭圆和 等质量矩阵 前面定义 的 由平 台路径 、 航 向角 以及机械 手 构 形 组 成 在 关 节 空 间天附 中定 义 单位 球 奋愉 ， 可转 换为 了 中末端执行器绝对速度 空 间 ， 有 对〔心瓜 恭 一 ，」戈 此方程描述 了广义 速度操作度椭 圆 ， 它包 括 了移动 机械手 的操作和 移动 如果将 公 式 理 解 为末端执行器 的运动 能量是单位量 ， 那 么 〔添恭犷 ‘ 〕 丁 为质量 ， 因此可 将其称 为等质量 矩 阵伍 大 学 学 报 年 第 ‘ 期 其代入 式得 功 臼协孺 一 ， 功 其 中 为沿 方 向上 的速度操作度 令 ， 可得 ， 札 ， 瓜 设 风 ， ， 这里 也表示沿方 向从原点到速度椭 圆的距离 这样我们 可 以用 等质量矩 阵表示某个方 向 上 的速度操作度 的大 小 某一 方 向上 的操作度 不 仅与操作度 有关 ， 还与此方 向上 的质量 子 矩 阵有关 移动机械手的简化 为 了研究移动平 台与机械手 间的相互关系 ， 将 机械 手 的构形 简化 为 由 ， 和 定义 ， ，为 口。 与末 端执行器 口二 点 间 的距 离 ， 口二 为末 端执 行器 口。 在 砂 平面上 的投影 ， 丫为 口刃， 与 劝 轴间 所夹 的角 移动机械手 的简化 图如 图 所示 ， 只 与机械手 的构形 有关 ， 这里 不考虑机械手 的 内部构形 图中 。 为 外 与 口， 间 的距 离 ， 刀为 叨 ， 与 几 轴 间 的夹角 ， 并 设逆 时针 为正 其他与 图 中的定 义相 同 一 严 临周 一 ‘ 一 鲜 城 人几 ’ 一 臼认瓜 式 的 分 母 为 移 动 机 械 手 的操 作 度 臼协 砂瑞 妇川 ， 从 ，林 ，从 为 每 个 运 动 方 向 的 质量 ， 拟 川 为相 互 作用 项 ， ’ 为 伴 随矩 阵 ， 飞 ’ 一 ’ 札 爪 一 从 设 〕 表示 平面上 阴 名 」 向单位速度矢量 ， 将 圈 移动机械手的简化模型 ，用 ， 和 下裹示机械手 褚 恤 朋 场 ， 卿 夕 办 皿肠 简化移动机械手 的构形 为 ， 扒力 ， 具有 下 面 运动 关系 瓜 凡 乙声 砌劝祛砂 对助 ， 二乃祛声 氏切 矽 对砌 设 。 ，刀和 ， 为常数 那 么 移动机械手 的 降雅 可 比矩 阵专 为 「 助 一 ， 汁助一 价助 一乙啊 对助 娜 ， 。 、 ， ， 。 、 ， ， 。 ， 、 ， ， 、 气伟 儿柳 气尹 十乙。 沪十休 乙柳 气尹勾 则 有 臼拓瓜 一 缸加 留一 夕卜乙柳乙 李杆 祛从汁 啊 声 留一 力 卜 乱 孟均 加 罕 枷 力 。 忿一 休一 构 ， 今夕一 构 力 泳 休勺一 一 耘十 孟

Vol.22 No.6 张硕生等：轮式移动机械手的优化构形 ·567· 由公式(12)知移动机械手的操作度与移动 (a)L>1时，8=-a+7,y=0: 平台的构形无关，只与机械手基座在平台上的 位置和机械手与移动平台向前运动方向所夹的 b0Lr1,Ll时，8=a贤r0, 角度有关。对给定的移动机械手，L。和B为定 (@L-0,0L受时，8=a受y=0. 值，这就可确定操作度最大时的y角，此角度虽 考虑移动平台的奇异构形，（©）选用情况应 是在Lm为定值假设下得到的，但在L为变量 避免，即移动机械手α方向操作度最大时优化 时，同样可推出det(JmJ)与移动平台的航向角 构形如图4所示，α方向操作度最大时移动机 无关.要使末端机械手在某方向操作度最大，可 对(12)式和(13)式求最优值得到0，. 械手构形为0=a吐子，y=0. 讨论：L=2的曲线关系如图5所示. 4移动机械手的优化构形 因为L之0，L≥0，由图5可知，当L21时此条 由(11)式可得： 件一定满足.如：当L。=0.6,Lm>1.07:L=0.5时， det()=Lcos(y)+Lcos(B). Lm>1.5:L。=0.4时，Lnm>2.1;L6=0.2时Lm>4.8. 我们知道J,表示移动平台的速度与末端执 即机械手基座离O点越近，满足此条件的可能 行器在y平面上运动速度间的关系，det(JJD 性就越小，考虑平台改变末端执行器的能力，应 就是平台的操作度，它表示移动平台改变移动 尽量使工。大，因此，一般移动机械手满足条件， 机械手末端执行器位姿的能力， 其优化构形如图4所示. 只要Lcos(B)+0,那么det(J,)≠0，就可通过 移动平台的移动自由度实现末端执行器在y a- 平面上的位置要求：Lo≠0，B=0°时，Lcos()为 最大值，即机械手的基座安装在x,轴上时，平台 的移动自由度改变操作度的能力最强；当Lc0s ()=0时，Lcos((y)=0情况下移动平台处于奇 异构形，即y=2或L=0,这时移动自由度对 其上的机械手在y平面上的运动无贡献， 由上面分析可知机械手基座在平台上的位 置对移动机械手的性能是有影响的，并可得到 平台优化时移动操手的优化构形和奇异构形， o] 如图3所示，图中与移动平台的航向角无关.图 图4a方向上操作度最大时移动机械手的优化构形 3(a)和(b)所示情况为：(a)B=0,y=0(b)B=y= Fig.4 Optimal configuration of mobile manipulator when 2和L,=L=0.因此取机械手基座的位置为 maximal manipulability is in a direction B=0° 100F 80 元 5 0 Ln--③ (a)优化构形 b)奇异构形 20 图3平台优化时移动机械手的构形 0 (a)f=0,y=0;(b)f=y=π/2，L=Lm=0 -20 Fig.3 Optimal configuration of moble manipulator when 00.20.40.60.81.01.21.41.61.82 platform is considered 对(10)式求d的最大值得到移动机械手的 图5Lm=(1-L)L,曲线 Fig.5 The curve of Lp=(1-L)/L 优化构形：

〕 张硕 生等 轮式移动机械手 的优化构形 由公式 知 移动 机械手 的操作度与移动 平 台的构形无 关 ， 只 与机械手 基座在平 台上 的 位置和 机械手与移动 平 台 向前运动 方 向所夹的 角度有 关 对 给 定 的移 动 机械手 ， ， 和 刀为定 值 ， 这就可确 定 操作度最大 时的 尹角 ， 此角度 虽 是在 ， 为定值假设下 得到 的 ， 但在 ， 为变量 时 ， 同样 可推 出 臼认孺 与移动 平 台的航 向角 无关 要 使末端机械手在某方 向操作度最 大 ， 可 对 式和 式求最 优值得到 氏 月二 八 移动机械手 的优化构形 由 式可得 矿 力 。 ⑥ 我们 知 道 再 表示移动平 台的速度与末端执 行器 在 砂 平 面 上 运 动 速 度 间 的关 系 ， 以刃 就是 平 台的操作度 ， 它表 示 移 动平 台改变移 动 机械手末端执行器位姿 的能力 只 要 声 的羊 ， 那 么 羊 ， 就可通过 移 动 平 台 的移 动 自由度 实现末 端 执行 器 在 砂 平 面 上 的位 置 要 求 几羊 渭二 时 ， 几 的 为 最大值 ， 即机械手 的基座安装在 布 轴 上 时 ， 平 台 的移动 自由度改变操作度 的能力最 强 当 几 叻 时 ， 矿 动 情况 下 移动 平 台处 于 奇 异构形 ， 即 二 侧 或 ， ， 这 时移动 自由度对 其上 的机械手在 习 平 面 上 的运动 无贡献 由上面分析可知机械手基座在平 台上 的位 置 对移动机械手 的性 能是 有影 响 的 ， 并 可得 到 平 台优化 时移动操手 的优化 构形 和 奇异 构形 ， 如 图 所示 图 中与移动平 台的航 向角无关 图 和 所示情况为 刀 ， 夕 声 夕 侧 和 。 ， 因此取 机械手 基座 的位 置 为 夕 考虑移动 平 台的奇异构形 ， 选用 情况应 避免 即移动 机械手 方 向操 作度最大时优化 构形 如 图 所 示 ， 方 向操 作度最 大 时移 动 机 械手构形 为 “ 一 叶 ， ，一 ” · 一 王 二 ， ” 二 、 、 ， 一 · 一 一 一 讨 论 ， 乙， 二乞尸的 曲线 关系 如 图 所示 · 因 为 几七 ， ，之 ， 由 图 可 知 ， 当 几七 时此条 件一 定满足 如 当 。 ， 两 。 时 ， 构乏 。 二 时 ， 闷户 。 时 构户 即机械手基座 离 马 点越近 ， 满足此条件 的可 能 性就越小 考虑平 台改变末端执行器 的能力 ， 应 尽量使 ， 大 ， 因 此 ， 一般移动机 械手 满足条件 ， 其优化构形 如 图 所示 图 方向上操作度最大时移动机械手的优化构形 妞 扮 熹锻 、 少 · 一 矛 ，山 甘︸ 图 平 台优化时移动机械手的构形 声 ， 夕 刀“ 炸成 ， 。 ，， 对 式求 的最大值得 到移 动 机械手 的 优化构形 图 ，， 一乙 几，曲线 科 一

·568· 北京科技大学学报 2000年第6期 5结论 (2):72 4 Lee S.Dual Redundant arm Configuration Optimization (1)机械手安装在平台上的位置对整个移 with Task-oriented Dual Arm Manipulability.IEEE Trans- 动机械手的性能由影响，最好满足B=0,L6尽量 actions on Robotics and Automation,1989,5(1):78 长（在稳定性前提下）. 5 LiZ,Hsu P,Sastry S.Grasping and Coordinated Manipu- lation by a Multifingered Hand.The International Joural (2)移动机械手方向操作度最大时的优化 of Robotics Research,1989.8(4):33 构形为8=a吐受，y=0. 6 Yamamoto Y,Yun X.Coordinating Locomotion and Ma- (3)移动平台的航向角只与移动机械手某 nipulation of a Mobile Manipulator.IEEE Transactions on Automatic Control,1994,39(6):1326 方向操作度有关，而与移动机械手操作度无关， 7 Yamamoto Y,Yun X.Unified Analysis on Mobility and Ma- 参考文献 nipulability of Mobile Manipulation.in:Proceedings- IEEE Intemational Conference on Robotics and Automa- 1 Yoshikawa T.Dynamic Manipulability of Robot Manipula- tion.1999.1200 tors.Journal of Robotic Systems,1998,2(2):113 8 Shibata K,Murakami T,Ohnishi K.Control of a Mobile 2 Yoshikawa T.Manipulability of Robotic Mechanisms.The Manipulator Based on Equivalent Mass Matrix.in:Pro- International Journal of Robotics Research,1985,4(1):3 ceedings of the 1995 IEEE Intemational Conference on In- 3 Klein C A,Blaho B E.Dexterity Measures for the Design dustrial Electronics.Coutrol and Instrumentation.Los Ala- and Control of Kinematically Redundant Manipulators. mitos:IEEE,1995.1330 The International Journal of Robotics Research,1987,6 Optimal Configurator of Wheeled Mobile Manipulator ZHANG Shuosheng; YU Datai Robotics Research Institute,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTACT In order to obtain the essence relation between mobile platform and manipulator,wheeled mobile manipulator's optimal configuration was discussed based on simplified mobile manipulator and equivalent mass matrix,then the relation between the direction ofmaximal manipulability and mobility manipulator's con- figurations was derived.The relation will be a base for further investigating mobile manipulator's coordination. KEYWORDS equivalent mass matrix;wheeled mobile manipulator;optimal configuration

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 结论 机械手 安装在平 台上 的位置 对整个移 动机械手 的性 能 由影 响 ， 最好满足 夕 ， ， 尽量 长 在稳 定 性前提下 移动 机械手方 向操作度最大 时 的优化 构形 为 氏一 叶 ， ，一 ” 移动 平 台的航 向角只 与移动机械手某 方 向操作度有关 ， 而与移动 机械手操 作度无关 参 考 文 献 耐 了 吐 ， 只 议即胃 吐 功妞 切 助 ， ， 卫 眼 助 川 邝 切 助 ， ， 叮 汕 别时 ’ 力 朗 ， ， ， ， 勺 ’ 画 妙 七 ， 助 ， ， 丫 丫劝 中 山” ， ， 劲 叮 丫 山 苗 · ， 公以 ， 川对 ， 万 月讨 从罗 凌 巧 ， 吨 ， 七万 耐 ‘ 加 叮 画 ， 小即 七万 五 画 叮 川 山 、 川 耐 叩 叮