Vol.17 No.1 刘贺平等：广义积分器型直接极点配置自适应控制 .75 A(z-)D(z-)L(e-)+:-B(:-)H(z-)= a(z)儿A(z1)D'(z)F(z)+z4B(z)G(z)】 (17) 上式两侧乘以(t)再将式(9)、(10)代入得到： y(t)=-D(z)L(z)u(t)-H()y(t)+()F(z)D()u(t)+a(z)G(z)y(t)(18) 式中H'(z1)=H(:1)-1,左边虽然含有u(t),但是第1项和第3项是符号互异 的首一系数多项式，故u(t)项可以对消掉.定义下列信号变量 uD(t)=D()u(t) u,(t)=x(e)D'(z')u(t) (19) y.(t)=x(z-)y(t) 另外，根据需要将有关乘积多项式改写如下： D(z)L(z-)=D(2)+D(:-)[L(z)-1] (20) a(a-)F(z)D'(:1)=x{D'(:-)+D'(z-)[F(z-)-1} (19)、(20)式代人(18)式经整理得到以下形式： y(t)=ΦT(t)0+o(t) 21) 其中 Φ(t)=[-uo(t-1),…,-4o(t-n),-y(c),…,-y(t-nH)】 0F=l,…,l、ho,h,hnl(h%=h-1) (22) σ(t)=[F(e-)-1]u.(t)+G(z-')y.(t)+u.(t-1) u.(t-1)=[a(:1)D'(z)-D(zju(t) 采用以下形式的估计器估计参数(“·"表示估计值)： 0(t)=6(t-1)+(t-1)0(t)e(t)/I1+ΦT(t)r(t-1)0(t) r(t)=r(t-1)-T(t-1)Φ(t)ΦT(t)r(t-1)/1+Φ(t)r(t-1)Φ(t)】 (23) e()=y()-r(t)0(t-1)-o(t-1) σ(t-1)=[F(t-1,:-1)-1]4,(t)+G(t-1,z)y.()+u.(t-1) F(t-1,-1)、Gt-1,:)分别表示F(z)、G(:-)在t-1时刻的估计值.在t-1 时刻求解方程： (1-z)L(t-1,z)G(t-1,z1)-H(t-1,z1)F(t-1,z)=1 (24) 进而得到： Ge-1,:)=G(t-1,a1)1f6 F(t-1,:)=F(t-1,:1)/f6 (25) 从上面的分析可以看出，在每个【一1时刻利用辨识器得到的控制器参数通过求 解方程(24)，再利用(25)式可获得辅助参数；在t时刻，这些辅助参数被用于辨识器 中，以估计t时刻的控制参数、 在(6)式中，控制参数1，h,用t时刻的估计值替换即可得到自适应控制律. D(z-1)L(t,:1)u(t)=H(t,-1)[y.(t)-y(t] (26) 引理：如果存在实数入使得估计参数的初始值满足 10(0)-6‖〈10<1（∞ (27) 则方程(24)可解，且F(t-1,:)入、G(t-1,z)有界.丫 刘 贺平 等 广义 积分器 型直接极点配 置 自适应控制 仓 一 ’ 一 ’ 一 ’ 一 “ 一 ’ 一 ’ 一 ’ 一 ’ ‘ 一 ’ 一 ’ 一 ‘ 一 ’ 一 ’ 】 上式 两侧乘 以 亡 再将式 、 代 人 得 到 夕 一 一 ’ 一 ’ 一 ‘ 一 ’ 夕 一 ’ 一 ’ ， 一 ’ 一 ’ 一 ’ 夕 式 中 ’ 一 ’ 一 ’ 一 ， 左 边 虽 然 含 有 ， 但 是 第 项 和 第 项 是 符 号 互 异 的 首 一 系 数 多 项 式 ， 故 项 可 以 对 消 掉 定 义 下 列 信 号 变 量 一 ’ 一 ’ ︸︸ 、少、尹、了 一 ’ ’ 一 ’ 另 外 ， 根 据 需 要 将 有 关 乘 积 多 项 式 改 写 如 下 氏 名愁 ， 一 ’ 一 ’ 一 ’ 【 一 ’ 一 』 一 ’ ‘ 一 ’ ‘ 一 ’ ‘ 一 ’ 一 ’ 一 、 式 代 人 式 经 整 理 得 到 以 下 形 式 夕 小 口 其 中 小 卜 。 一 ， … ， 一 。 一 ， 一 夕 ，… ， 一 夕 一 」 ，， … ， 。 ， 乞 ， ， ， … ， 。 ， 乞二 。 一 【 一 ’ 一 』 一 ’ 夕 二 一 。 一 【 一 ’ ’ 一 ’ 一 一 ’ 」 采 用 以 下 形 式 的 估 计 器 估 计 参 数 “ ’ ” 表 示 估 计 值 一 一 。 【 。 一 。 一 一 一 中 中 一 【 中 一 中 】 夕 一 。 口 一 一 一 叮 一 【 一 ， 一 ， 、 一 ， “ 一 ’ 一 」 。 一 ， 一 ’ 夕 。 一 一 ’ 分 别 表 示 一 ’ 、 一 ’ 在 一 时 刻 的 估 计 值 在 一 ‘、了了、 ，‘︸，奋︸ 、尹、少 、 时 刻 求 解 方 程 一 一 ’ 进 而 得 到 ， 一 ’ ’ 一 ， 一 ’ 一 一 ， 一 ’ ’ 一 ， 一 ’ 一 ， 一 ’ ‘ 一 ， 一 ’ ’ 一 ， 一 ’ ‘ 一 ， 一 ’ 从 上 面 的 分 析 可 以 看 出 ， 在 每 个 一 时 刻 利 用 辨 识 器 得 到 的 控 制 器 参 数 通 过 求 解 方 程 ， 再 利 用 式 可 获 得 辅 助 参 数 在 时 刻 ， 这 些 辅 助 参 数 被 用 于 辨 识 器 中 ， 以 估计 时 刻 的 控 制 参 数 在 式 中 ， 控 制 参 数 ， ， ， 用 时 刻 的 估 计 值 替 换 即 可 得 到 自适 应 控 制 律 一 ’ ， 一 ’ ， 一 ’ 夕 一 夕 引 理 如 果 存 在 实 数 又 使 得 估 计 参 数 的 初 始 值 满 足 口 一 又 又 则 方 程 可 解 ， 且 一 ， 一 ’ 、 一 ， 一 ’ 有 界