分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、 “拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中， 对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就 是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考 虑辅助问题。最终得出一个求解计划”。他把寻找并发现解法的思维过程分解 为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过 程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。 波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？ 让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你 是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知 道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未 知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你 能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它， 你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同 的方式重新叙述它？.”波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去 在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。 这正是数学家在研究数学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸 上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中 的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢了。现在波利亚把这些问题和建议 去寻找解法，这样，在解题的过程中，也使自己的思维受到良好的训练。久而 久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体 的数学知识重要得多的东西。波利亚的《怎样解题》被译成16种文字，仅平装 本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学 的会议致词中说：“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本 引人入胜的书”。我想，波利亚关于怎样解题的思想对于广大中学生同样也是 非常需要的和有益的。波利亚强调发现，不仅仅是指发现解法，而且也包括数 学的创新发现。他把阐述自己“对解题的理解、研究和讲授”的书取名为《数 分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、 “拟定计划” 、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中， 对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他指出寻找解法实际上就 是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考 虑辅助问题。最终得出一个求解计划”。他把寻找并发现解法的思维过程分解 为五条建议和 23 个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过 程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。 波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？ 让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你 是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知 道一个可能用得上的定理？看着未知数！试指出一个具有相同未知数或相似未 知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题。你 能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它， 你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同 的方式重新叙述它？.”波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去 在研究数学时解决问题的过程。实际上是他解决研究问题时的思维过程的总结。 这正是数学家在研究数学教育，特别是研究解题教学时的优势所在，绝非“纸 上谈兵”。仔细想一想，我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中 的某些问题，只不过不自觉，没有意识到罢了。现在波利亚把这些问题和建议 去寻找解法，这样，在解题的过程中，也使自己的思维受到良好的训练。久而 久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。而这是比任何具体 的数学知识重要得多的东西。波利亚的《怎样解题》被译成 16 种文字，仅平装 本就销售 100 万册以上。著名数学家瓦尔登 1952 年 2 月 2 日在瑞士苏黎世大学 的会议致词中说：“每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本 引人入胜的书”。我想，波利亚关于怎样解题的思想对于广大中学生同样也是 非常需要的和有益的。波利亚强调发现，不仅仅是指发现解法，而且也包括数 学的创新发现。他把阐述自己“对解题的理解、研究和讲授”的书取名为《数