第17讲线性空间与线性变换 步骤,必存在a,1,…,a,∈V,使c1,ax2,…,a,an1…,an线性无关,故a1,a2,…,a, axn+1…,an是Vn的一个基 例5在R3中,设向量a=(1,-1,9),试求a在下列基下的坐标 (1) (1,0,0) (0,1,0) (2)ax1=(1,0,0),a2=(1,1,0),a3=(1,1,1) 解(1)因为a=-1=0+(-1)1+90=c-2+9,故a在基e,e2,e 下的坐标为(1,-1,9) (2)设a在基a1,a2,a3下的坐标为(x1,x2,x3)2,则有 由此得出方程组: 解得:x3=9,x2=-10,x1=2即a1,a2,a3下的坐标为(2,-10,9) 例6在R"中有一个基为 (0,0,…,1) 试求a=(a1,a2,…,an)在上述基下的坐标 解设a在a1,a2,…,an下的坐标为(x1,x2,…,xn),则有 TIa,+t?a IIt 由此得出方程组 x1+x2+…· 解出 即a在基 下的坐标为