100 线性代数重点难点30讲 例7设R3中的两个基依次为 a1=(1,1,1)2,a2=(1,0,-1),a3=(1,0,1)2; B1=(1,2,1)2,B2=(2,3,4)2,B3=(3,4,3). (Ⅱl 试求:(1)由基(I)到基(Ⅱ)的过渡矩阵P; (2)坐标变换公式; (3)β=B1+2B2-3B3在基(I)下的坐标 解(1)由过渡矩阵的定义和基变换公式 (B1B2B3)=(a1a2a3)P B=(B1B2B3),A=(a1a2a3), 则P A 3)=100 可求出A1=2 又B=234,所以 234 B (2)设a在1,a2,a3下的坐标为(x1,x2,x3)2,在B,B2,B3下的坐标为(x'1,x2 x3),由(1)题(*)式可得坐标变换公式,即 0-10 22 2=Pr 10 (3)解法1利用基变换公式 B=B1+2月2-3B3=(B1B2B1)2