笫17讲线性空间与线性变换 101 234 -10-1L-3 =(a1a2a3)-2|=-4a1-2a2+2a3, 则B在基(1)下的坐标为(-4,-2,2) 解法2由阝=阝1+2B2-3B3=(-4,-4,0).通过解线性方程组 x1a1+x2a2+x33=B, 亦可由定义求出阝在基(I)下的坐标(x1,x2,x3)=(-4,-2,2)2 例8在R中,取两个基依次为 1=(1,2,1)7,a2=(2,3,3),a3=(3,7,); (I) B1=(3,1,4)2,B2=(5,2,1),B3=(1,1,-6) (Ⅱ) (1)求由基(I)到基(Ⅱ)的过渡矩阵; (2)设向量a在基(Ⅱ)下的坐标为(0,-1,1),求a在基(I)下的坐标(x1,x2,x3)2 解(1)由基变换公式及过渡矩阵定义可知,设过渡矩阵为P,则有 (B1B2B3)=(a1a2a3)P 令A=(a1a2a3),B=(阝B2B1),A,B都是已知矩阵,且都可逆上述基变换式可写成 B= AP 即 利用初等行变换求逆矩阵的方法即(AB)~(EA1B),可求出AB,即求出P 23:351 23 (AB)=23712 13141-6 01-21-4-7 r+2r2 0-1 8-1 0-10:-9-20-9 00-1:-4-12-8 00-1 100:-27-71-41 r2x(-1) 001 8 27-71-41 故 P=A B 12 8 (2)由坐标变换公式,可得