例1.2.5.设A,B,C是三个事件，试表示下列事件 1.事件A,B发生而C不发生；(ABC) 2.事件A,B,C不同时发生；A+B+C) 3.事件A,B,C中至多有一个发生；AeBe+AC+BcCC) 4.事件A,B,C中至少发生两个；(AB+AC+BC) 5.事件A,B,C中恰好发生两个：(ABC+ABC+ABC) 我们把如上的讨论结果列成一张表： 表1.1：集合和事件关系类比表 符号 集合论意义 概率论意义 2 全集或空间 样本空间，必然事件 p 空集 不可能事件 w 元素 样本点，基本事件 A 可测子集 随机事件 w∈A w是A的元素 试验结果w属于A,事件A发生 ACB A包含在B中 若A发生，则B一定发生：事件A蕴涵事件B A=B A与B相等 A与B为同一事件；它们同时发生或同时不发生 A∩B或AB 交集 表示A与B同时发生 AB=中 不相交 A与B不相容（互斥），它们不可能同时发生 AUB 并集 表示A或B发生，A与B中至少有一个发生 Ac 余集 对立事件：A发生表示A不发生 A-B或ABC 差集 表示A发生，而B不发生 A△B 对称差 表示A与B中恰有一个发生 lim sup An oo =00 An 上极限集合 表示事件序列{A}中有无穷多个事件发生 k=1 n=k lim inf An n→●。 00 =U∩An 下极限集合 表示序列{A}中至多有有限个事件不发生 k=1n三k 3~1.2.5. A, B, C¥náØáߣL´eØá 1. ØáA, Bu) Cÿu)¶(ABC¯) 2. ØáA, B, Cÿ”ûu); (A¯ + B¯ + C¯) 3. ØáA, B, C•ñıkòáu)¶(AcBc + AcC c + BcC c ) 4. ØáA, B, C•ñu)¸á¶(AB + AC + BC) 5. ØáA, B, C•T–u)¸á¶(ABC¯ + ABC¯ + ABC ¯ ) ·ÇrX˛?ÿ(J§ò‹L: L 1.1: 8‹⁄Øá'Xa'L Œ “ 8‹ÿø¬ V«ÿø¬ Ω 8½òm òm,7,Øá φ ò8 ÿåUØá ω É :,ƒØá A åˇf8 ëÅØá ω ∈ A ω¥AÉ £(Jω·uA,ØáAu) A ⊂ B Aù¹3B• eAu),KBò½u);ØáA%ºØáB A = B AÜBÉ AÜBè”òØá;ßÇ”ûu)½”ûÿu) A ∩ B½AB 8 L´AÜB”ûu) AB = φ ÿÉ AÜBÿÉN(p½),ßÇÿåU”ûu) A ∪ B ø8 L´A½Bu),AÜB•ñkòáu) Ac {8 È·Øá;Acu)L´Aÿu) A − B½ABc 8 L´Au), Bÿu) A4B È° L´AÜB•Tkòáu) lim sup n→∞ An = T∞ k=1 S∞ n=k An ˛4Å8‹ L´ØáS{An}•kðıáØáu) lim inf n→∞ An = S∞ k=1 T∞ n=k An e4Å8‹ L´S{An}•ñıkkÅáØáÿu) 3