Chapter 3 Numerical Integreation vr设有求积公式∫f(x)dx=Af(-1)+Af()+A(1) and Differentiation 试确定系数AA1A2使这个公式具有最高的代数精度 分析:要确定公式中3个待定常数A0A1A2, 可令公式对1Xx2都准确成立 解:令f()=1,XⅩ2公式都准确成立,则 A+A1+A2=2 A+A,=0 解得A=1/3A1=43A2=13 A+A ∷该求积公式为∫,fxkx=f(1)+4(0)+f( 3 易验证:f(×)=3时,求积公式也准确成立 而fx)=x时xdk= [(-1)+4×0+1] 该求积公式具有3次代数精度,它是[-1,1上的 Simpson公式 HUS例 设有求积公式 1 0 12 1 f(x)dx A f( 1) A f(0) A f(1) − ≈ −+ + ∫ 分析: 要确定公式中 3个待定常数 A 0,A 1,A 2 可令公式对 1 ,x,x 2都准确成立. 解:令f(x)= 1,x,x 2.公式都准确成立 , 则 012 0 2 0 2 AAA2 AA0 2 A A 3   ++=   − + =   + =  解得 A 0=1/3, A 1=4/3, A 2=1/3 该求积公式为 1 1 1 f(x)dx [f( 1) 4f(0) f(1)] − 3 ≈ −+ + ∫ 易验证:f(x)= x 3 时, 求积公式也准确成立 而f(x)= x4 时 1 4 44 1 221 x dx [( 1) 4 0 1 ] − 533 ≈ ≠ = − +×+ ∫ 该求积公式具有 3次代数精度 ,它是[-1,1]上的Simpson公式. 试确定系数 A 0,A 1,A 2,使这个公式具有最高的代数精度