Chapter 3 Numerical Integreation 验证梯形公式的代数精度为1 and Differentiation b-a 解梯形公式x)d [f(a+f(b) 令f(x)=1左=[=b-a右 a [1+1]=b-a左=右 公式对f(x)=1精确成立。 b-a 令(x)=x×x=12,右=2+]=2,在=右 公式对f(x)=X精确成立 令f()=X2左=「x2d 右 a [a2+b2]≠左 2 公式对f(x)=×2不再精确成立 梯形公式代数精度为1 例 Simpson公式的代数精度为3 f(x)、b a tb [f(a)+4f(--)+f(b)] 2 HUST例 验证梯形公式的代数精度为 1. 解:梯形公式 b a b a f(x)dx [f(a) f(b)] 2 − ≈ + ∫ 令f(x)=1 b a b a 1dx b a, [1 1] b a, 2 左 右 左右 − = =− = + =− = ∫ 公式对 f(x)=1精确成立. 令f(x)=x 22 22 b a b a ba b a xdx , [a b] , 22 2 右 左右 −− − = = += = ∫ 公式对 f(x)=x精确成立 令f(x)=x 2 3 3 b 2 22 a b a ba x dx , [a b ] 3 2 左 右左 − − = = = +≠ ∫ 公式对 f(x)=x 2不再精确成立 梯形公式代数精度为 1. 例 Simpson公式的代数精度为 3 b a ba ab f(x)dx [f(a) 4f( ) f(b)] 6 2 − + ≈ ++ ∫