(2)当读数为140格时最大相对误差为 D ±0.75 =±0.535% 140 当读书为40格时最大相对误差为 0 Y=Ax ±0.75 =±1.875% 40 2-9进行下述计算，并给出适当的有效数字。 2.52×4.10×15.14 3.10×21.14×5.10 (1) 6.16×104 (2) 0.0001120 51.0×4.03×10 0.0324×8.1×2.12×102 (3) 2.512×0.002034 (4) 1.050 2.2856×2.51+5.42-1.8904×7.50×10-3 (5) 3.5462 解：(1)2.54×103 (2)2.90×106 (3)4.02 (4)53 (5)3.14 2-10反复测量某电压10次，得到下列数据，经整理，按大小顺序排列为（单位为伏特）：25.46、 25.47、25.48、25.48、25.49、27.49、25.50、25.50、25.51、25.53,试用狄克松准则判别 其中是否存在粗大误差的测量值。 解：按照狄克松准则，=10时，按r1判别，若给定的置信概率为0.95，查表2-4得 11= xm-xm-125.53-25.512 X(n)-X(2) 25.53-25.47=6≈0.333 x2)-x)25.47-25.46 Xm-)-02551-25.46=0.2 因为m11、1都小于0.477，故判定此10次测量值不含粗大误差。 2-11对某电阻进行15次等精度重复测量，测得数据为28.53、28.52、28.50、28.52、28.53、28.53、 28.50、28.49、28.49、28.51、28.53、28.52、28.49、28.40、28.50,单位为2，试求： (1)平均值和标准差： (2) 用拉依达准则判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值，若有则重新计算平均 值和标准差： (3) 平均值的标准差： (4) 在置信概率为0.99时，写出测量结果的表达式。 解：(1) x:=28.5042 i=1 是1-习 =0.033 n-1 (2)用拉依达准则有，测量值28.40属于粗大误差，剔除，重新计算得 ′=28.5112 =0.0182 (3)剔除粗大误差后，剩余测量值中不再含粗大误差，平均值'=28.511，其标准 差知=器=0048n (4)当置信概率为0.99时，k=2.58,则△m=±(Ko)=±0.0122 由于测量有效位数影响，测量结果表示为Rx=x±△m=28.51±0.012 2-12什么是测量不确定度？它与测量误差有何不同？(2)当读数为 140 格时最大相对误差为 γ = 𝐷 𝐴𝑥 = ±0.75 140 = ±0.535% 当读书为 40 格时最大相对误差为 γ = 𝐷 𝐴𝑥 = ±0.75 40 = ±1.875% 2-9 进行下述计算，并给出适当的有效数字。 （1） 4 2.52 4.10 15.14 6.16 10    （2） 3.10 21.14 5.10 0.0001120   （3） 4 51.0 4.03 10 2.512 0.002034     （4） 2 0.0324 8.1 2.12 10 1.050    （5） 3 2.2856 2.51 5.42 1.8904 7.50 10 3.5462       解：(1)2.54×10-3 (2)2.90×106 (3)4.02 (4)53 (5)3.14 2-10 反复测量某电压 10 次，得到下列数据，经整理，按大小顺序排列为（单位为伏特）：25.46、 25.47、25.48、25.48、25.49、27.49、25.50、25.50、25.51、25.53，试用狄克松准则判别 其中是否存在粗大误差的测量值。 解：按照狄克松准则，n=10 时，按 r11判别，若给定的置信概率为 0.95，查表 2-4 得 𝑟11 = 𝑥(𝑛) − 𝑥(𝑛−1) 𝑥(𝑛) − 𝑥(2) = 25.53 − 25.51 25.53 − 25.47 = 2 6 ≈ 0.333 𝑟11 ′ = 𝑥(2) − 𝑥(1) 𝑥(𝑛−1) − 𝑥(1) = 25.47 − 25.46 25.51 − 25.46 = 0.2 因为𝑟11、𝑟11 ′ 都小于 0.477，故判定此 10 次测量值不含粗大误差。 2-11 对某电阻进行 15 次等精度重复测量，测得数据为 28.53、28.52、28.50、28.52、28.53、28.53、 28.50、28.49、28.49、28.51、28.53、28.52、28.49、28.40、28.50，单位为 Ω，试求： （1） 平均值和标准差； （2） 用拉依达准则判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值，若有则重新计算平均 值和标准差； （3） 平均值的标准差； （4） 在置信概率为 0.99 时，写出测量结果的表达式。 解：（1） 𝑥̅= 1 𝑛 ∑𝑥𝑖 = 28.504Ω 𝑛 𝑖=1 𝜎̂ = √ ∑ (𝑥𝑖 − 𝑥̅) 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1 ＝0.033Ω （2）用拉依达准则有，测量值 28.40 属于粗大误差，剔除，重新计算得 𝑥̅ ′ = 28.511Ω σ̂ ′ = 0.018Ω （3）剔除粗大误差后，剩余测量值中不再含粗大误差，平均值𝑥̅ ′ = 28.511，其标准 差𝜎 ‘ = σ̂ ′ √14 = 0.0048Ω （4）当置信概率为 0.99 时，k=2.58，则∆𝑚= ±(𝐾𝜎 ′ ) = ±0.012Ω 由于测量有效位数影响，测量结果表示为𝑅𝑥 = 𝑅̅ 𝑥 ± ∆𝑚= 28.51 ± 0.01Ω 2-12 什么是测量不确定度？它与测量误差有何不同？