4.微分的概念 复变函数的微分在形式上与一元实函数的微分概念一样,因此类似有: △=f(-+A)-f(二0)=f(a)N+o4,△→0称()在处可微 而f(二)是=f(x)改变量A主要部分,称f(二)是函数W=f()在 二处的微分,记作dh=f(0)A 结论:函数(2)在处可微f()在处可导 证明:→设函数p=f(=)在=处可导,则 NP=/=+42)-/(=)=/()+以(△A其中x)=04 因此p(△)A是A的高阶无穷小量 →△w=f(=0+A)-f(=0)=f(=0)A+oA,A→0 2021/2242021/2/24 10 4．微分的概念 0 0 0  = +  − =  +   w f z z f z f z z z z ( ) ( ) ( ) ( ) ,   复变函数的微分在形式上与一元实函数的微分概念一样，因此类似有： 0 设函数 在 处可导，则 w f z z = ( ) 0 lim ( ) 0 z  z  → 其中 ，  = 因此 是 的高阶无穷小量 ( )    z z z 0 而 是 改变量 主要部分， f z z w f z w ( ) ( )  =  0 0 结论：函数 在 处可微 在 处可导. f z z f z z ( ) ( )  0 0 0  = +  − =  +   → w f z z f z f z z o z z ( ) ( ) ( ) , 0  0 称 在 处可微, f z z ( ) 0 记作dw f z z =  ( ) . 0 称 是函数 在 f z z w f z ( ) ( )  = 0 点 处的微分， z 0 0 0   = +  − =  +   → w f z z f z f z z o z z ( ) ( ) ( ) , 0  证明： 