证:∵:f(x)∈C1ab必有最大值M和最小值m, 1)若M=m,则∫(x)=M又∵∫在处可导, f(x)=0V∈(a,b)都有f(4)=0 2)若M≠m∵:∫(an)=f(b) 最值不可能同时在端点取得 设M≠f(a),即M∈(a,b)内,当然M≠f(b 不妨设M=f(4), 则M=f(5)>f(a)=f(b),5∈(a,b) 由极值点的定义,显然5是极大值点, 由 Fermat定理,∴∫()=0; f()=0.5 [ , ] ( ) a b f x C   f (x)  0  (a, b)  f (a)  f (b) 又 f 在  处可导，   f( ) 0 ;  证： 必有最大值 M 和最小值 m ， 1）若 M = m , 则 f (x) = M 都有 f( ) 0 ;   2）若 M m ∴最值不可能同时在端点取得 设 M f a  ( ) , 不妨设 M f  ( ) ,  即 M a b ( , ) 内， 当然 M f b  ( ) 则 M f f a f b    ( ) ( ) ( ) ,  由极值点的定义，  ( , ) a b 显然  是极大值点， 由 Fermat 定理，   f( ) 0 . 