有势场 ■[定理1]在线单连域内矢量场A(M为有势场的充 要条件是A()为无旋场。 [证]必要性 A=P(M)i+(M)j+R(M)k A()为有势场 P=u,O=U,R=u A=grad u a TOA=V×A三 =0 0 R A()为无旋场 lexu@mail.xidian.edu.cn 18 有势场  [定理1]在线单连域内矢量场 在线单连域内矢量场A(M)为有势场的充 要条件是A(M)为无旋场。  [证] 必要性 ˆ ˆ ˆ A PMi QM j RM k () () ()    A PMi QM j RM k   () () () A(M)为有势场 A d  A(M)为有势场 PQR  ux , , Q uy z R u A  grad u xyz ˆ ˆ ˆ 0 ˆ( )( )( ) ˆ ˆ y z z x xy xyz rotA A x R Q y P R zQ P x y z             = =0 lexu@mail.xidian.edu.cn 18 y PQR =0 =0 A(M)为无旋场