有势场 ■充分性若A为无旋场，则场中处处有rotA4-0 一A:dl与路径无关 4.di=0 斯托克斯公式 固定点M6(xooo),以M(x,y,z)为动点构造数性函数 (xy,2)= Adū Pk+Od山+Rd Au=lim 以x+△起上巡年)=m yA.dl P =1m 6△r gradu=Vu= oujok-pi+0j+Rk= A(M)为有势场 lexu@mail.xidian.edu.cn 19有势场  充分性 若A为无旋场，则场中处处有rot A=0  A dl   0 斯托克斯公式     A dl    与路径无关  固定点M0 (x0,y0,z0),以M (x,y,z)为动点构造数性函数  l A dl 0 斯托克斯公式 M M0 A dl  与路径无关 固定点 0 ( 0,y0, 0),以 ( ,y, )为动点构 数性函数 (,,) (,,) (,,) (,,) (, ,) xyz xyz xyz xyz u x y z A dl Pdx Qd    y Rdz     (,,) (,,) o oo o oo   xyz xyz ( ,,) ( ,,) ( )( ) () () x xyz x xyz A dl Pdx u u ux xyz uxyz            ( , , ) ( , , ) 00 0 0 ( , , ) ( , , ) lim lim lim lim x yz xyz xx x x u u ux xyz uxyz P xx x x x                    uu u 为有势场 lexu@mail.xidian.edu.cn 19 ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ uu u gradu u i j k Pi Qj Rk A xy z              A(M)为有势场