1.设函数∫在[0,1上导数连续,且f(O)=f(1)=0。证明 ∫f()dk≤「r(x)。 12.设函数/在上连续,J(x)=0,J(x)=1,证明: (1)存在a∈[0,使得f(a)>4 (2)存在b∈[0,,使得|(b)=4 13.设函数∫在[-aa上非负连续(a>0),且“xk=Jx3/(x)=1, ∫x(x)dx=0。证明:对于任意给定的n∈[a0,成立 f(r)drs.I 1+l §2不定积分的计算 1.计算下列不定积分 (1)「23-dx (2)∫( )√xdx, (3) dx. (4) (x+ dx (5) tan x(tan x+sec x)dx (6)「(cos2x 2.计算下列不定积分 (2) x2+2x+2 (3)(x+1)dx (4) arcsin x (5) dx. (6) (7)x sin=dx (8) In x cos x (10) sInk d x (12) in2x +1 x(r+In dx (14) x(x+1) (5)∫.4 (16) x+√x+1 √111．设函数 f 在 [0, 1] 上导数连续，且 f (0)  f (1)  0 。证明     1 0 2 1 0 2 [ ( )] 4 1 f (x)dx f x dx 。 12．设函数 f 在 [0, 1] 上连续， ( ) 0 1 0   f x dx ， ( ) 1 1 0   xf x dx ，证明： （1）存在 a [0,1] ，使得 f (a)  4 ； （2）存在 b[0,1] ，使得 f (b)  4。 13. 设函数 f 在 [a, a] 上非负连续 (a  0) ，且 ( ) ( ) 1 2     a a a a f x dx x f x dx ， ( )  0  a a xf x dx 。证明：对于任意给定的 u [a, 0] ，成立 2 1 1 ( ) u f x dx u a    。 §2 不定积分的计算 1．计算下列不定积分： （1）   2 3 dx; x x （2）   (  ) ; 2 1 x x xdx （3）     ; 1 (1 ) 1 2 2 3 2 dx x x （4）   ; ( 1 2 3 dx x x ） （5）  tan x(tan x  sec x)dx; （6）    dx x x ) 1 3 2 (cos 2 2 。 2．计算下列不定积分： （1）   ; 2 5 2 x xdx （2）     ; 2 2 4 3 2 dx x x x （3）    ; 4 ( 1) 2 x x dx （4） dx x x   2 1 arcsin ； （5）    ; 1 3 1 dx e e x x （6）  1 ; 2 x x dx （7） ; 2 sin 2 dx x x   （8）  ; sin x cos x dx （9）   ; 1 2x e dx （10）    ; x 1 x xdx （11）   ; 4 sin sin 2 2 dx x x （12）   ; 4 1 2 2 x x dx （13）    ; ( ln ) 1 dx x x x x （14）   ; ( 1) 1 3 dx x x （15）    ; x x 1 dx （16）    dx x x 1 1