39)证明对角线长度为的立方体绕其对角线转动的回转半径为 k 2 解:这是一个求解转动惯量的问题对任一轴线转动惯量为: I=I coS a+I cOS B+1 cos y-2Im cos a cos B-21 cos a cos r-21 coS r cos B 设立方体密度为,dm= dxdydz,M=n3.现选取过质心为原 点,平行各边为轴的坐标系,则惯量积为零. √3 cos a=cos y =cos B /2 对1=(+=)m=jjdv2+ C a/2-a/2-a/2 18 同理 3 18 对角线转动惯量 3a Ba 1=l coS a+1 COS B+l COSy=p M 83.9)证明对角线长度为d的立方体绕其对角线转动的回转半径为 解: 这是一个求解转动惯量的问题.对任一轴线转动惯量为: cos  cos  cos  2 cos cos 2 cos cos 2 cos cos 2 2 2 xx yy z z xy xz yz I = I + I + I − I − I − I 设立方体密度为 , dm= dxdydz, M=a 3 . 现选取过质心为原 点,平行各边为轴的坐标系,则惯量积为零. 3 2 d k = 3 3 cos = cos = cos  = 对 ( ) ( )  18 3 d d d d / 2 5 / 2 2 2 / 2 / 2 / 2 / 2 2 2 a I y z m x y y z z a a a a a a xx = + = + =     − − − 同理  18 3 5 a I I yy = zz = 对角线转动惯量 M a a I I I I xx yy z z 18 3 18 3 cos cos cos 5 2 2 2 2 =  +  +  =  =