312)矩形均质薄片ABCD,边长为a与b,重为m,绕竖直轴AB以初 角速ω转动此时薄片的每一部分均受到空气的阻力,其方向垂直 于薄片的平面,其值与面积及速度平方成正比,比例系数为k问经 过多少时间后,薄片的角速度减为初速度的一半? 解在匀质薄片上沿AD方向取一宽为dx长条 做微元到转轴的距离为x 每一个微元受空气阻力-d=-k(xo)2bdx 整个薄片受阻力矩为 J-dM,=kx(xo) 'bdx ko ba 4 整个薄片绕AB轴的转动惯量为:1m-xdm:mx==m do_Ma do ko ba do kba dt AB 3 dt 4 4m 4 3kba'oo3.12)矩形均质薄片ABCD,边长为a与b, 重为mg, 绕竖直轴AB以初 角速0转动. 此时薄片的每一部分均受到空气的阻力, 其方向垂直 于薄片的平面, 其值与面积及速度平方成正比,比例系数为k. 问经 过多少时间后，薄片的角速度减为初速度的一半? 解:在匀质薄片上沿AD方向取一宽为dx长条 做微元,到转轴的距离为x df k(x ) bdx 2 − = −     =  =  = t A B A B t m k ba kba t m a M t I 0 / 2 2 2 2 2 4 d 4 d 3 d 4 d d 3 d 0 0        每一个微元受空气阻力 整个薄片受阻力矩为: 4 d ( ) d 2 4 0 2 k ba M M k x x b x a f f  = − = −  =   整个薄片绕AB轴的转动惯量为: 3 3 d d 3 2 0 2 2 ba ma I x m x b x a AB = = = =     0 2 3 4 kba  m t =