.228 智能系统学报 第10卷 确定各属性的权重和专家权重的方法在多属性决策 为：1)专家赋权：2)属性赋权。这2个步骤均基于 中得到了广泛应用13】。在对多属性决策问题进行 专家给出的判断矩阵，认为判断矩阵中蕴含了反映 分析时，由于客观事物的复杂性和不确定性，人类思 属性权重和专家权重的全部信息。 维的模糊性以及非人为所能控制的估计不精或测量 首先给出关于属性集C的互补判断矩阵定义。 误差等原因，此时采用模糊数来表示决策中出现的 定义1称矩阵P。=(p)mxm为互补判断矩阵， 不确定信息较为贴切。对模糊数排序[4]问题的研 如果对i∈M,p=0.5且对HiJ∈M,P+ 究已经受到了国内外学者的广泛关注，并取得了丰 P=1,其中0≤p≤1表示专家e认为属性c,对属 富的研究成果。梯形模糊数比三角模糊数的隶属函 性c的相对重要程度，c,S∈C。 数更加复杂，并且将区间数或三角模糊数作为特例， 由互补判断矩阵的定义知： 因此可以更好地反映属性值的不确定性。目前以梯 1)若p>0.5,则专家e.认为属性c:优于属性 形模糊数来表示决策信息的多属性决策方法的研究 引起了人们的重视，并取得了一定的研究成果s0。 9,记为c>g: 2)若0≤p<0.5,则专家e认为属性c:劣于 目前对于模糊多属性决策问题的研究主要集中 在属性权重的确定和模糊决策矩阵的排序问题上。 属性c,记为c<c: 本文在以上研究的基础上，研究一种属性值为梯形 3)若p=0.5,则专家e4认为属性c:与属性c 模糊数、属性偏好以互补判断矩阵形式给出的不确 同样重要，记为c=c。 定模糊多属性决策]问题。集结专家们给出的 在应用判断矩阵进行决策的过程中，要求判断 关于属性两两比较的结果以形成群的偏好，给出了 矩阵具有较好的一致性，现给出互补判断矩阵可接 判断矩阵相似接近度和属性优势度的定义，进而确 受一致性的定义。 定专家权重和属性权重。基于加权平均法对规范化 定义2若在专家e:给出的关于属性集合C 的模糊属性值进行集结，根据文献[4]给出的模糊 的比较结果中出现形如c>c>c>c的情形，称 数的排序方法对方案进行排序和择优。 这种现象为循环现象，其中i,j,l∈M。若集合C的 元素间的优劣关系具有传递性且不存在循环现象， 1 模糊多属性决策方法 称关于C的互补判断矩阵P:具有可接受一致性。 对带有属性偏好的模糊多属性决策问题基本模 通过定义1可以得出每个专家对属性集的排 型可以描述成： 序，根据定义2可以判断P:是否具有可接受一致 决策问题的备选方案集为A={A1,A2,…,An}, 性，如果不具有可接受一致性，应根据一些办法进行 评价方案的属性集为C={c1,c2,…,c},梯形模糊 相应的调整3]，使其具有一致性。 数规范化[9]决策矩阵可表示为F=（f)xm,其中 为了得到属性的优劣排序，给出如下定义。 定义3对于专家ek(k∈T),c,C∈C,记 梯形模糊数f,=(a,b,c,d)为方案A:在属性c 下的属性值，属性权重向量为ω= 1,c>g [ω1w2… 1,∑，=1。决定属性偏好的 =0.5,6=c i=l 0. 其他 专家集为E={e1,e2,…,e,},专家的权重向量为 称= ∑专为c优于G的优先度指数，R,= 入=[入1A2… 入，]，∑入，=1，专家e:针对属 性集C给出的偏好信息为互补判断矩阵P= 为c(ieM)）在C中的优先度 (P)mxm。假设N=1,2,…,n,M={1,2,…,m}, 为了得到属性的优劣排序，给出如下定义。 T={1,2,…,t},决策的目的是找出最优方案或对 定义4对Hc:,c∈C,e∈E,2个属性间不 方案进行优劣排序。 同的序关系可定义为 1.1权重的确定 1)c:≥c当且仅当对Hk∈T,有c≥c且存 基于判断矩阵信息得到属性权重的方法主要分 在ko∈T满足c>c;确定各属性的权重和专家权重的方法在多属性决策 中得到了广泛应用［ １⁃３ ］ 。 在对多属性决策问题进行 分析时，由于客观事物的复杂性和不确定性，人类思 维的模糊性以及非人为所能控制的估计不精或测量 误差等原因，此时采用模糊数来表示决策中出现的 不确定信息较为贴切。 对模糊数排序［４⁃７］ 问题的研 究已经受到了国内外学者的广泛关注，并取得了丰 富的研究成果。 梯形模糊数比三角模糊数的隶属函 数更加复杂，并且将区间数或三角模糊数作为特例， 因此可以更好地反映属性值的不确定性。 目前以梯 形模糊数来表示决策信息的多属性决策方法的研究 引起了人们的重视，并取得了一定的研究成果［８⁃１０］ 。 目前对于模糊多属性决策问题的研究主要集中 在属性权重的确定和模糊决策矩阵的排序问题上。 本文在以上研究的基础上，研究一种属性值为梯形 模糊数、属性偏好以互补判断矩阵形式给出的不确 定模糊多属性决策［１１ ⁃１２ ］ 问题。 集结专家们给出的 关于属性两两比较的结果以形成群的偏好，给出了 判断矩阵相似接近度和属性优势度的定义，进而确 定专家权重和属性权重。 基于加权平均法对规范化 的模糊属性值进行集结，根据文献［４］给出的模糊 数的排序方法对方案进行排序和择优。 １ 模糊多属性决策方法 对带有属性偏好的模糊多属性决策问题基本模 型可以描述成： 决策问题的备选方案集为 Ａ ＝ ｛Ａ１ ，Ａ２ ，…，Ａｎ ｝， 评价方案的属性集为 Ｃ ＝ ｛ｃ１ ，ｃ２ ，…，ｃｍ ｝， 梯形模糊 数规范化［ ９ ］决策矩阵可表示为 Ｆ ＝ （ ｆ ～ ｉｊ）ｎ×ｍ ， 其中 梯形模糊数 ｆ ～ ｉｊ ＝ （ａｉｊ，ｂｉｊ，ｃｉｊ，ｄｉｊ） 为方案 Ａｉ 在属性 ｃｊ 下 的 属 性 值， 属 性 权 重 向 量 为 ω ＝ ［ω１ ω２ … ω ｍ ］， ∑ ｍ ｉ ＝ １ ωｉ ＝ １。 决定属性偏好的 专家集为 Ｅ ＝ ｛ｅ１ ，ｅ２ ，…，ｅｔ｝， 专家的权重向量为 λ ＝［λ１ λ２ … λｔ］， ∑ ｔ ｉ ＝ １ λｉ ＝ １， 专家 ｅｋ 针对属 性集 Ｃ 给 出 的 偏 好 信 息 为 互 补 判 断 矩 阵 Ｐｋ ＝ （ｐ ｋ ｉｊ） ｍ×ｍ 。 假设 Ｎ ＝ ｛１，２，…，ｎ｝， Ｍ ＝ ｛１，２，…，ｍ｝， Ｔ ＝ ｛１，２，…，ｔ｝， 决策的目的是找出最优方案或对 方案进行优劣排序。 １．１ 权重的确定 基于判断矩阵信息得到属性权重的方法主要分 为：１）专家赋权；２）属性赋权。 这 ２ 个步骤均基于 专家给出的判断矩阵，认为判断矩阵中蕴含了反映 属性权重和专家权重的全部信息。 首先给出关于属性集 Ｃ 的互补判断矩阵定义。 定义 １ 称矩阵 Ｐｋ ＝ （ｐ ｋ ｉｊ） ｍ×ｍ 为互补判断矩阵， 如果对 ∀ｉ ∈ Ｍ， ｐ ｋ ｉｉ ＝ ０．５ 且对 ∀ｉ，ｊ ∈ Ｍ， ｐ ｋ ｉｊ ＋ ｐ ｋ ｊｉ ＝１， 其中 ０ ≤ｐ ｋ ｉｊ ≤１ 表示专家 ｅｋ 认为属性 ｃｉ 对属 性 ｃｊ 的相对重要程度， ｃｉ，ｃｊ ∈ Ｃ 。 由互补判断矩阵的定义知： １）若 ｐ ｋ ｉｊ ＞ ０．５， 则专家 ｅｋ 认为属性 ｃｉ 优于属性 ｃｊ， 记为 ｃ ｋ ｉ ＞ ｃ ｋ ｊ ； ２）若 ０ ≤ ｐ ｋ ｉｊ ＜ ０．５， 则专家 ｅｋ 认为属性 ｃｉ 劣于 属性 ｃｊ， 记为 ｃ ｋ ｉ ＜ ｃ ｋ ｊ ； ３）若 ｐ ｋ ｉｊ ＝ ０．５， 则专家 ｅｋ 认为属性 ｃｉ 与属性 ｃｊ 同样重要，记为 ｃ ｋ ｉ ＝ ｃ ｋ ｊ 。 在应用判断矩阵进行决策的过程中，要求判断 矩阵具有较好的一致性，现给出互补判断矩阵可接 受一致性的定义。 定义 ２ 若在专家 ｅｋ 给出的关于属性集合 Ｃ 的比较结果中出现形如 ｃ ｋ ｉ ＞ ｃ ｋ ｊ ＞ ｃ ｋ ｌ ＞ ｃ ｋ ｉ 的情形，称 这种现象为循环现象，其中 ｉ，ｊ，ｌ ∈ Ｍ 。 若集合 Ｃ 的 元素间的优劣关系具有传递性且不存在循环现象， 称关于 Ｃ 的互补判断矩阵 Ｐｋ 具有可接受一致性。 通过定义 １ 可以得出每个专家对属性集的排 序，根据定义 ２ 可以判断 Ｐｋ 是否具有可接受一致 性，如果不具有可接受一致性，应根据一些办法进行 相应的调整［１ ３ ］ ，使其具有一致性。 为了得到属性的优劣排序，给出如下定义。 定义 ３ 对于专家 ｅｋ （ｋ ∈ Ｔ）， ｃｉ，ｃｊ ∈ Ｃ， 记 ｒ ｋ ｉｊ ＝ １， ｃ ｋ ｉ ＞ ｃ ｋ ｊ ０．５， ｃ ｋ ｉ ＝ ｃ ｋ ｊ ０， 其他 ì î í ï ï ï ï 称 ｒｉｊ ＝ ∑ ｔ ｋ ＝ １ ｒ ｋ ｉｊ 为 ｃｉ 优于 ｃｊ 的优先度指数， Ｒｉ ＝ ∑ ｍ ｊ ＝ １ ｒｉｊ 为 ｃｉ（ｉ ∈ Ｍ） 在 Ｃ 中的优先度指数。 为了得到属性的优劣排序，给出如下定义。 定义 ４ 对 ∀ｃｉ，ｃｊ ∈ Ｃ， ｅｋ ∈ Ｅ， ２ 个属性间不 同的序关系可定义为 １） ｃｉ ≥ ｃｊ 当且仅当对 ∀ｋ ∈ Ｔ， 有 ｃ ｋ ｉ ≥ ｃ ｋ ｊ 且存 在 ｋ０ ∈ Ｔ 满足 ｃ ｋ０ ｉ ＞ ｃ ｋ０ ｊ ； ·２２８· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷