{1}-逆与{1,2,3}-逆、{1,2,4}-逆 引理：对任意矩阵A均有 rank(AHA)=rankA rank(AAH) 。证明 Vx∈N(A)Ax=0◆AHAx=0 N(AHA)=N(A) N(A)N(AHA) Hx∈N(AHA) N(AA)N(A) -Ax=0←—XHAHAX=-0=(Ax)(Ax) AHA与A的列数均为n dimN(A)=n-rankA rank(AA)=rankA dimN(AA)=n-rank(AA) A)A日 rank(AA)=rank A=rankA lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 28 lexu@mail.xidian.edu.cn