崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 x'2cos a-2x'y'cos asina+y'2sin2a x'2sin2a+2x'y' cos asina +y cos2 a xcos a+x'y(cos a-sin a)-y cos asina cos△q=sin-△q A A 要使在新坐标系中得到正椭圆,只需要使得上式中x’y的系数为零即可。故有 2 cos a sina 2 cos asina 2(cos2, d)cosAp=0 A A Ay cos asin a+ A- cos asin a-AA (cos a-sin a)cosA=0 由于2 cos a sin a=sin2a,cos2a-sin2a=cos2a,所以有 - (A= sin 2a-A- sin 2a)=AA cos 2a cos Ao sin2a2A,A.cos△p织20=-42-A2 2A_ A. COSAq 由于椭圆的对称性,a的值在 A2-A2 44同即可。 新坐标系中,椭圆方程为 cosa+y'2 a x"sin a+y'2 a xsin 2a-y sin 2a cos△q=sin-△ A A 2 A- coS a-2A, A, sin a cos a cos A+ A, sin a A242sin2△ +.. A2 cosa+2A. A sin a cos a cos Ao+ A2 sin 2 a A242崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 ϕ ϕ α α α α α α α α α α α α α α ∆ = ∆ ′ + ′ ′ − − ′ − ′ + ′ ′ + ′ + ′ − ′ ′ + ′ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin (cos sin ) cos sin 2 cos 2 cos sin sin sin 2 cos sin cos x y x y A A x x y y A x x y y A x x y y 要使在新坐标系中得到正椭圆，只需要使得上式中 x’y’的系数为零即可。故有 cos 0 2cos sin 2cos sin 2(cos sin ) 2 2 2 2 ∆ = − − + − ϕ α α α α α α Ax Ay Ax Ay cos sin cos sin (cos sin ) cos 0 2 2 2 2 − Ay α α + Ax α α − Ax Ay α − α ∆ϕ = 由于 2cosα sinα = sin 2α ，cos α sin α cos 2α ，所以有 2 2 − = ( sin 2α − sin 2α) = cos 2α cos∆ϕ 2 1 2 2 Ax Ay Ax Ay 2 2 2 cos cos 2 sin 2 x y x y A A A A − ∆ = ϕ α α ，即 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α ，由于椭圆的对称性，α的值在 ) 4 , 4 ( π π − 间即可。 新坐标系中，椭圆方程为 ϕ ϕ α α α α α α ∆ = ∆ ′ − ′ − ′ + ′ + ′ + ′ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin sin 2 sin 2 cos sin sin cos x y x y A A x y A x y A x y y y’ x’ α x 1 sin cos 2 sin cos cos sin sin cos 2 sin cos cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ∆ + ∆ + + ′ ∆ − ∆ + ′ ϕ α α α ϕ α ϕ α α α ϕ α x y x x y y x y y x y x A A A A A A y A A A A A A x 5