中国科学技术大学：《光学》课程教学资源（教案讲义）第八章 光的偏振和晶体的双折射

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 第八章光的偏振和晶体的双折射 s81光的偏振态 光是横波 1、光是电磁波一一横波 2、用二向色性晶体(电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体)检验—一横波。 最初的器件是用细导线做成的密排线栅(金质线栅,d=508×10m),光通过时,由于 与导线同方向的电场被吸收,留下与其垂直的振动 1928年, Harvard大学的Land(19岁)发明了人造偏振片,用聚乙烯醇膜浸碘制 到1938年,出现了H型偏振片,原理相同 3、名词 起偏:使光变为具有偏振特性 检偏:检验光的偏振特性。 透振方向:通过偏振仪器光的电矢量的振动方向 二.光的偏振态 偏振:振动方向相对于传播方向的不对称性。 对可见光,只考虑其电矢量。 1.自然光 是同方向的大量的随机波列,各列波的振动方向随机,相对于波矢对称。光的叠加是按 强度相加 可沿任意方向正交分解,在任一方向的强度为总强度之半。I=l0 自然光是大量原子同时发出的光波的集合。其中的每一列是由一个原子发出的,有一个 偏振方向和相位,但光波之间是没有任何关系的。所以,他们的集合,就是在各个方向振动 相等、相位差随机的自然光

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 第八章 光的偏振和晶体的双折射 § 8.1 光的偏振态 一．光是横波 1、 光是电磁波——横波 2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验——横波。 最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.08×10 -4mm），光通过时，由于 与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。 1928 年，Harvaed 大学的 Land（19 岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。 到 1938 年，出现了 H 型偏振片，原理相同。 3、名词 起偏：使光变为具有偏振特性。 检偏：检验光的偏振特性。 透振方向：通过偏振仪器光的电矢量的振动方向。 二．光的偏振态 偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。 对可见光，只考虑其电矢量。 1．自然光 是同方向的大量的随机波列，各列波的振动方向随机，相对于波矢对称。光的叠加是按 强度相加。 可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。 0 2 1 I = I 自然光是大量原子同时发出的光波的集合。其中的每一列是由一个原子发出的，有一个 偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。所以，他们的集合，就是在各个方向振动 相等、相位差随机的自然光。 1

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 在直角坐标系中,一列沿z向传播、振动方向与X轴夹角为0的光,在X方向的振幅 为A= Ao cos 8,由于各个光波在X方向的总强度是光强相加,故有 1,=l(4 )de=l Ao cos ade=rdo 同理l,=z42 而总光强I=「"A12d=2z42,故1,=1,=2 2.平面偏振光(线偏振光) 只包含单一振动方向的电矢量 任一方向的光强=l0cos2,马吕斯定律 4 用偏振片可以获得平面偏振光。 偏振仪器(起偏器)的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3.部分偏振光 介于自然光和线偏光之间 偏振度=(IMx-lnN)/(IMAx+lk 4.圆偏振光 电矢量端点轨迹的投影为圆 其电矢量不是沿某一方向作周期性振动,而是做匀速旋转。但其电矢量的投影则是简谐

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 在直角坐标系中，一列沿 z 向传播、振动方向与 X 轴夹角为θ的光，在 X 方向的振幅 为 θ ，由于各个光波在 X 方向的总强度是光强相加，故有 θ cos Ax = A0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 I x (Ax ) dθ A cos θdθ πA π π θ = = = ∫ ∫ 同理 2 A0 I y = π 而总光强 ，故 2 0 2 0 2 0 I A dθ 2πA π = = ∫ 0 2 1 I I I x = y = 2．平面偏振光（线偏振光） 只包含单一振动方向的电矢量。 在任一方向的光强 θ θ ，马吕斯定律。 2 0 I = I cos 用偏振片可以获得平面偏振光。 偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强 3．部分偏振光 介于自然光和线偏光之间。 偏振度=（IMAX-IMIN）/（IMAX+IMIN） 4．圆偏振光 电矢量端点轨迹的投影为圆。 其电矢量不是沿某一方向作周期性振动，而是做匀速旋转。但其电矢量的投影则是简谐 振动。 2

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 E(t2) E(t1) 每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、相位差为π2、相互垂直的振动。 E,(0=Acos(ot-k) 右旋 迎着光的传播方向观察 E (=Acos(@ k 丌 左旋 E(L, =)=E X+e y=Acos(ot-k)r+ Acos(or-ketoy 右旋 用偏振片检验,圆偏光与自然光相同。 5.椭圆偏振光 电矢量端点轨迹的投影为椭圆。每一时刻的电矢量可分解为 E =A coS(@r-k E2 E 2E.E E,=A, cos(@t-k+Ap) A2 A2A, 椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角2g2a=2=-k+△9) E(L, =)=Ex+ey=A, cos(@t-k)x+A cos(( 42c0s1 可以容易得到电矢量的旋转方向,即9∈1,m右旋 △∈,IV,左旋

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、相位差为π/2、相互垂直的振动。 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ± − = − ) 2 ( ) cos( ( ) cos( ) E t A t kz E t A t kz y x π ω ω ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = − = + ，左旋 ，右旋 2 2 π ϕ π ϕ ，迎着光的传播方向观察。 E t z E x E y A t kz x A t kz y x y G G G G G ) 2 ( , ) cos( ) cos( π = + = ω − + ω − ± 用偏振片检验，圆偏光与自然光相同。 5．椭圆偏振光 电矢量端点轨迹的投影为椭圆。每一时刻的电矢量可分解为 ⎩ ⎨ ⎧ = − + ∆ = − cos( ) cos( ) ω ϕ ω E A t kz E A t kz y y x x ⇒ + − ∆ϕ = ∆ϕ 2 2 2 2 2 cos sin 2 x y x y y y x x A A E E A E A E E t z E x E y A t kz x A t kz y x y x y G G G G G ( , ) = + = cos(ω − ) + cos(ω − + ∆ϕ) 椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角 α ∆ϕ − = cos 2 2 2 2 x y x y A A A A tg 可以容易得到电矢量的旋转方向，即 ⎩ ⎨ ⎧ ∆ ∈ ∆ ∈ 左旋 右旋 , , , , III IV I II ϕ ϕ 3

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 左旋 右旋 椭圆的取向与两分量间相位差的关系 E=A coS(@t-k) 由于总是在同一点z处观察光的偏振分量,所以可以使 E,=A,cos(ot-k+△) z=0。于是有 E - =cos ot E=A coS(@r) E,=A,cos(or-△) E oS ot cos△q+ sin at sin△ coS ot A A 1E, os ot cOS△q)= sin ot 1--COSAp)=sin at sin△qA E IEr E -cos Ao)=cos ot+sin"of=1 A,)sinAp A, Ar si2△9(2y2+(2)2-22E cos△+(x)2cos2△q=sin2△g A A E 2E Ey A2 A A 上述公式中的电场分量E,E,就是直角坐标系中的坐标值x,y。 将坐标系旋转角,刹到新的坐标系x0y,有{=a-y图a,代入上面的 y=x sin a t y cos a 方程式,有

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 左旋 右旋 椭圆的取向与两分量间相位差的关系 ⎩ ⎨ ⎧ = − + ∆ = − cos( ) cos( ) ω ϕ ω E A t kz E A t kz y y x x ，由于总是在同一点 z 处观察光的偏振分量，所以可以使 z=0。于是有 ⎩ ⎨ ⎧ = − ∆ = cos( ) cos( ) ω ϕ ω E A t E A t y y x x ⇒ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = ∆ + ∆ = ω ϕ ω ϕ ω cos cos sin sin cos t t A E t A E y y x x ， ⇒ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − ∆ = ∆ = t t A E t A E y y x x ω ϕ ω ϕ ω ( cos cos ) sin sin 1 cos ， ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − ∆ = ∆ = t A E A E t A E x x y y x x ϕ ω ϕ ω ( cos ) sin sin 1 cos ， ⇒ ( cos ) cos sin 1 sin 1 2 2 2 2 = + = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ∆ ∆ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ t t A E A E A E x x y y x x ϕ ω ω ϕ ， ⇒ ∆ϕ + − ∆ϕ + ∆ϕ = ∆ϕ 2 2 2 2 2 2 sin ( ) ( ) 2 cos ( ) cos sin x x x x y y y y x x A E A E A E A E A E ⇒ + − ∆ϕ = ∆ϕ 2 2 2 2 2 cos sin 2 x y x y y y x x A A E E A E A E 上述公式中的电场分量 Ex , Ey 就是直角坐标系中的坐标值 x, y 。 将坐标系旋转α角，得到新的坐标系 x’Oy’，有 ⎩ ⎨ ⎧ = ′ + ′ = ′ − ′ α α α α sin cos cos sin y x y x x y ，代入上面的 方程式，有 4

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 x'2cos a-2x'y'cos asina+y'2sin2a x'2sin2a+2x'y' cos asina +y cos2 a xcos a+x'y(cos a-sin a)-y cos asina cos△q=sin-△q A A 要使在新坐标系中得到正椭圆,只需要使得上式中x’y的系数为零即可。故有 2 cos a sina 2 cos asina 2(cos2, d)cosAp=0 A A Ay cos asin a+ A- cos asin a-AA (cos a-sin a)cosA=0 由于2 cos a sin a=sin2a,cos2a-sin2a=cos2a,所以有 - (A= sin 2a-A- sin 2a)=AA cos 2a cos Ao sin2a2A,A.cos△p织20=-42-A2 2A_ A. COSAq 由于椭圆的对称性,a的值在 A2-A2 44同即可。 新坐标系中,椭圆方程为 cosa+y'2 a x"sin a+y'2 a xsin 2a-y sin 2a cos△q=sin-△ A A 2 A- coS a-2A, A, sin a cos a cos A+ A, sin a A242sin2△ +.. A2 cosa+2A. A sin a cos a cos Ao+ A2 sin 2 a A242

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 ϕ ϕ α α α α α α α α α α α α α α ∆ = ∆ ′ + ′ ′ − − ′ − ′ + ′ ′ + ′ + ′ − ′ ′ + ′ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin (cos sin ) cos sin 2 cos 2 cos sin sin sin 2 cos sin cos x y x y A A x x y y A x x y y A x x y y 要使在新坐标系中得到正椭圆，只需要使得上式中 x’y’的系数为零即可。故有 cos 0 2cos sin 2cos sin 2(cos sin ) 2 2 2 2 ∆ = − − + − ϕ α α α α α α Ax Ay Ax Ay cos sin cos sin (cos sin ) cos 0 2 2 2 2 − Ay α α + Ax α α − Ax Ay α − α ∆ϕ = 由于 2cosα sinα = sin 2α ，cos α sin α cos 2α ，所以有 2 2 − = ( sin 2α − sin 2α) = cos 2α cos∆ϕ 2 1 2 2 Ax Ay Ax Ay 2 2 2 cos cos 2 sin 2 x y x y A A A A − ∆ = ϕ α α ，即 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α ，由于椭圆的对称性，α的值在 ) 4 , 4 ( π π − 间即可。 新坐标系中，椭圆方程为 ϕ ϕ α α α α α α ∆ = ∆ ′ − ′ − ′ + ′ + ′ + ′ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin sin 2 sin 2 cos sin sin cos x y x y A A x y A x y A x y y y’ x’ α x 1 sin cos 2 sin cos cos sin sin cos 2 sin cos cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ∆ + ∆ + + ′ ∆ − ∆ + ′ ϕ α α α ϕ α ϕ α α α ϕ α x y x x y y x y y x y x A A A A A A y A A A A A A x 5

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 椭圆的半轴分别为 A2A △ A cos a-2.AA, sina cos a cos Ao+A sin2a A2A2 A- cos a+2A, A, sin a cos a cos A+ Ay sin a 由于2A,A,cos△=(42-4)g2a,上述两半轴可以化为 A2A2sin2△o cos C- (42-A2) sin a A242sin2△o 24 +cos 2a 1+A-[1-cos 26 cos 2a 2 242A2sin2△q 2A2A2cos2asin2△q A42(1 A(cos 2a+1)+A-(cos 2a-l) COS cos 20 A242cos2asin2△o A a-A sin a A2A2sin2△ AF coS a+:(A1-Ay +A sin-a cos 2a A-A A2(+-)+A( cos∠ cos 2a A2A2cos2asin2△ A2 c0S2a-A2 sin 2a 42-42=4f2 cos 2a sin"Ap A- A coS 2asin" Ao Aw cOS a- Af sin-a A- cos a-A sin a A- A- coS 2asin A[A- coS a-Asin a-(A cos a-A- sin a) (AM cOS a-A- sin a (A- coS a-A, sin a) A242cos2asin2△ cos a-Af sin" a (A- coS a-A, sin a) (42-4)

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 椭圆的半轴分别为 α α α ϕ α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 sin cos cos sin sin y x y x x y x A A A A A A A − ∆ + ∆ ′ = α α α ϕ α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 sin cos cos sin sin x x y y x y y A A A A A A A + ∆ + ∆ ′ = 由于 2 cos ϕ ( ) 2α ，上述两半轴可以化为 2 2 A A A A tg x y ∆ = x − y α α α α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 2 sin 2 ( ) 2 1 cos sin y x y x x y x A A A A A A A − − + ∆ ′ = ] cos 2 sin 2 [1 cos 2 2 1 ] cos 2 sin 2 [1 cos 2 2 1 sin 2 2 2 2 2 2 2 α α α α α α ϕ + + + − − ∆ = y x x y A A A A (cos 2 1) (cos 2 1) 2 cos 2 sin ) cos 2 1 ) (1 cos 2 1 (1 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − ∆ = + + − ∆ = α α α ϕ α α ϕ y x x y y x x y A A A A A A A A α α α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos 2 sin y x x y A A A A − ∆ = α α α α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 2 sin 2 ( ) 2 1 cos sin x x y y x y y A A A A A A A + − + ∆ ′ = ) cos 2 1 (1 2 1 ) cos 2 1 (1 2 1 sin 2 2 2 2 2 α α ϕ + + − ∆ = x y x y A A A A α α α ϕ 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos 2 sin x y x y A A A A − ∆ = ( ) ( cos sin )( cos sin ) cos 2 sin ( cos sin )( cos sin ) cos 2 sin [ cos sin ( cos sin )] cos sin cos 2 sin cos sin cos 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y x x y x y y x x y x y x y y x x y x y y x x y x y A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A − − − ∆ = − − ∆ − − − = − ∆ − − ∆ ′ − ′ = α α α α α ϕ α α α α α ϕ α α α α α α α ϕ α α α ϕ 6

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 如果A1>4,当A处于1,Ⅳ象限,g2a=2cos4a 0,则a∈(0,) 旋转后的图像如下图。 y 而当△φ处于Ⅱ,Ⅲ象限时,g2a= 2A.A,cos△q <0,则a∈(0,-),旋转后的 图像如下图。 X 如果4<A,当A处于1,N象限,g2== <0,则a∈(0,--), 旋转后的图像如下图

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 如果 Ax > Ay ，当 ∆ϕ 处于Ⅰ，Ⅳ象限， 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α > 0，则 ) 4 (0, π α ∈ ， 旋转后的图像如下图。 而当 ∆ϕ 处于Ⅱ，Ⅲ象限时， 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α < 0 ，则 ) 4 (0, π α ∈ − ，旋转后的 图像如下图。 如果 Ax < Ay ，当 ∆ϕ 处于Ⅰ，Ⅳ象限， 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α < 0 ，则 ) 4 (0, π α ∈ − ， 旋转后的图像如下图。 x y y’ x’ α α y y’ x’ x 7

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 2A A COS AC 而当△处于Ⅱ,Ⅲ象限时,(2a=A2-A>0,则a∈(0),旋转后的图 像如下图 y y 所以,由椭圆的位形,即椭圆长轴的取向,可以判断△φ的取值范围 长轴在I,Ⅲ象限时,△@处于I,Ⅳ象限;长轴在Ⅱ,Ⅳ象限时,Δφ处于Ⅱ,Ⅲ象 限 结合电矢量的旋向,可以得到如下结果

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 y y’ 而当 ∆ϕ 处于Ⅱ，Ⅲ象限时， 2 2 2 cos 2 x y x y A A A A tg − ∆ = ϕ α > 0，则 ) 4 (0, π α ∈ ，旋转后的图 像如下图。 所以，由椭圆的位形，即椭圆长轴的取向，可以判断 ∆ϕ 的取值范围。 长轴在Ⅰ，Ⅲ象限时，∆ϕ 处于Ⅰ，Ⅳ象限；长轴在Ⅱ，Ⅳ象限时，∆ϕ 处于Ⅱ，Ⅲ象 限。 结合电矢量的旋向，可以得到如下结果 x y’ y α x’ x x’ α 8

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 △d∈I △中=x Δ∈Ⅳ △中=0 △由=n/2 △中∈Ⅱ 三.获得平面偏振光的方法 由自然光得到平面偏振光 1.利用偏振片 2.由反射和折射产生 由菲涅耳公式 反射光 E: n, cosi, -n, cosi, sin(i E, n, cosi,+n2, cosi, sin(i,+i2) EP n, cosi, -n, cosi, tg(i1-i2) EpI n, cosi,+n, cosi, tg(,+i2) 折射光 E 2n. cos i 2sInI, COSI I n, cosi, +n, cosi, sin(i +12) EP22n,cosi,2sini,cosi, pi n, cosi,+n, cosi, sin(i,+i2)cos(, -? 当垂直入射时,i1=0时,2=0,反射光和折射光的偏振特性不变,仍是自然光。在 上述公式中,要想获得平面偏振光,必须要有反射或折射的某一个分量为0

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 三．获得平面偏振光的方法 由自然光得到平面偏振光。 1．利用偏振片 2．由反射和折射产生 由菲涅耳公式 反射光 sin( ) sin( ) cos cos cos cos 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 i i i i n i n i n i n i E E s s + − = − + − = ′ ( ) ( ) cos cos cos cos 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 tg i i tg i i n i n i n i n i E E P P + − = + − = ′ 折射光 sin( ) 2sin cos cos cos 2 cos 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 i i i i n i n i n i E E s s + = + = ， sin( ) cos( ) 2sin cos cos cos 2 cos 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 i i i i i i n i n i n i E E P P + − = + = 当垂直入射时，i 1 = 0时， 0 i2 = ，反射光和折射光的偏振特性不变，仍是自然光。在 上述公式中，要想获得平面偏振光，必须要有反射或折射的某一个分量为 0。 9

崔宏滨光学第八章光的偏振和晶体的双折射 当+1=/2时,E=2(4-2)=0 EPI tg(,+l2 反射光中只有S分量,为线偏光。此时n1sini1=n2Sini2=n2cosh lgi1=n2/n1,记i1=iB 布儒斯特角,iB=arcg(m2/n1) 透射光为部分偏振光,其中S分量较弱 E 2sini2 CosB=2 cos IB in(丌/2) EpI sin(/2)cos(ig -i2)cos(r/2-i2-i2)sin(25)gi,s, 2 2sin i, sIn 经过一对平行面的透射光 P分量,第一次,上表面透射,(41y=An2s1n=A图1 sin 2i 第二次,下表面透射,(An)2=1g2g1=A12g(-1)=A1 即P分量全透射 S分量 (A)=A、*2sin2i2 (As, )2=As, *2sin i2*2sin ig =As, *2sin i2*2 cos i2 As (2sin )2 如果通过n对平行的表面 A (A、)20→0。但(An) 即透射光中只有P分量。是平面偏振光,振动方向与入射面平行

崔宏滨 光学 第八章 光的偏振和晶体的双折射 当 / 2 i 1 + i2 = π 时， 0 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 = + − = ′ tg i i tg i i E E P P 反射光中只有 S 分量，为线偏光。此时 1 1 2 2 2 1 n sin i = n sin i = n cosi 1 2 1 tgi = n / n ，记i 1 = iB ，iB ：布儒斯特角， ( / ) 2 1 i arctg n n B = 。 透射光为部分偏振光，其中 S 分量较弱。 B B s s i i i E E 2 2 1 2 2cos sin( / 2) 2sin cos = = π ， 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 sin(2 ) 2sin cos( / 2 ) 2sin sin( / 2) cos( ) 2sin cos n n tgi i i i i i i i i i E E B B P P = = = − − = − = π π Bi 经过一对平行面的透射光 P 分量，第一次，上表面透射， 2 2 2 2 (1) 2 1 1 sin 2 2sin ( ) A tgi i i AP = AP = P ， 第二次，下表面透射， 2 1 1 1 ) 2 ( ) ( 2 2 2 (2) p P B P AP A = A tgi tgi = A tgi tg − i = π 即 P 分量全透射。 S 分量 2 (1) 2 ( ) 2sin 2 1 A A i S S = ∗ ， AS = AS ∗ i ∗ iB = 2 2 (2) 2 ( ) 2sin 2sin 2 1 2 2 2 2 2sin 2cos 1 A i i S ∗ ∗ = = 2 2 2 (2sin cos ) 1 A i i S sin (2 ) 2 2 1 A i S 如果通过 n 对平行的表面 ( ) sin (2 ) 2 (2 ) 2 2 1 A A i n S n S = ， n → ∞, ( ) 0 (2 ) AS2 n → 。但 2 1 。 (2 ) ( ) P n Ap = A 即透射光中只有 P 分量。是平面偏振光，振动方向与入射面平行。 Bi 1 n 2i i 2 n 2 1 n 10